Dokaz – definicija, vrste in primeri v matematiki, pravu in znanosti

Dokaz lahko pomeni:

Argument, ki vključuje:

Matematični dokaz
Teorija dokazov, veja matematične logike
Logični argument
Dokaz (pravo), preizkušen dokaz ali pravni dokaz

Proof (alkohol), merilo za jakost alkoholne pijače
Vzhajanje (tehnika peke), postopek, pri katerem vzhaja testo s kvasom.
Lektoriranje
Umetniški poskusni odtis, posamezen odtis, narejen med postopkom tiskanja
Kovanec, ki je izdelan kot primerek določenega kovanca
Preizkus dokazovanja za strelno orožje
poskusni izvod, predhodna različica publikacije
Homeopatsko dokazovanje, preizkušanje učinka snovi na telo

Splošna razlaga pojma

Beseda "dokaz" se uporablja v več pomenih, od strogega logičnega izpeljevanja v matematiki do praktičnih preverjanj v vsakdanjih dejavnostih (npr. vzhajanje testa). V splošnem pomeni postopek ali rezultat, ki potrdi resničnost trditve, kakovost ali učinkovitost nečesa z uporabo argumentov, dokazov ali merilnih postopkov.

Matematični dokaz in teorija dokazov

Matematični dokaz je logična veriga izpeljav iz aksiomov in že dokazanih trditev, ki pripelje do sklepa. Dokazi so v matematiki strogi in zaporedni; vsak korak mora biti utemeljen z logiko ali prejšnjimi rezultati.

Glavne metode dokazovanja: neposreden dokaz, dokaz zoperne trditve (kontrapozicija), dokaz z nasprotovanjem (contradiction), indukcija, konstrukcijski dokazi in algebrične manipulacije.
Primer (kratko): dokaz, da je √2 iracionalno — klasičen dokaz z nasprotovanjem pokaže, da predpostavka o racionalnosti vodi v protislovje.
Teorija dokazov je veja logike, ki preučuje naravo dokazov, formalne sisteme, dokazljivost in računljive metode dokazovanja.

Dokaz v pravu (pravni dokaz)

V pravnem kontekstu "dokaz" pomeni informacije ali materiale, ki podpirajo dejansko trditev v sodnem postopku. To so lahko pričevanja, dokumenti, strokovni izvidi, materialni dokazi in forenzični rezultati.

Vrste dokazov: neposredni dokazi (pričevanja očividcev), posredni dokazi (indirect/ circumstantial), dokumenti, izvedenska mnenja.
Težnja dokaza: v kazenskem pravu pogosto velja standard "beyond reasonable doubt" (brez razumnega dvoma), v civilnih zadevah pa "preponderance of evidence" oziroma večja verjetnost.
Vloga sodišča: oceni sprejemljivost, verodostojnost in težo dokazov ter ali so bili pridobljeni zakonito.

Dokaz v znanosti

V znanosti izraz "dokaz" običajno pomeni nabiranje empiričnih dokazov in utemeljitev teorij na podlagi opazovanj, eksperimentov in ponovljivosti. Znanstveni dokazi redko pomenijo absolutno gotovost — teorije ostanejo odprte za preverjanje in morebitne spremembe ob novih podatkih.

Postopek: oblikovanje hipoteze, načrtovanje eksperimenta, zbiranje podatkov, statistična analiza, ponovljivost rezultatov in objava z recenzijo.
Pomembni pojmi: statistična značilnost, intervali zaupanja, ponovljivost, replikacija, peer review.

Proof (alkohol)

Proof (alkohol) je merilo jakosti alkoholne pijače. Danes se najpogosteje uporablja izražanje v odstotkih alkohola po volumnu (ABV), vendar se izraz "proof" še vedno uporablja v nekaterih okoljih.

V ZDA: proof = 2 × ABV. Pijača z 40 % ABV ima 80 proof.
Zgodovinski britanski sistem: tradicionalno so določili "100 proof" kot spiritozno mešanico, ki zagori; v zgodovini je to približno 57,15 % ABV. Danes Združeno kraljestvo za uradne oznake uporablja ABV.

Vzhajanje testa (peka)

V kontekstu peke "dokaz" (ang. proofing) pomeni fazo, ko testo vzhaja zaradi delovanja kvasa ali drugega sredsta. Gre za fermentacijo, pri kateri kvas sprošča pline (CO2), zato testo naraste in postane rahlo.

Ključni dejavniki: temperatura, vlaga, čas in kakovost kvasa. Tipične temperature za vzhajanje so med približno 24–38 °C, odvisno od vrste testa.
Nasvet: prekomerno ali premalo vzhajeno testo bo spremenilo teksturo in okus končnega izdelka; sledite receptu in opazujte testo, ne le časovnih smernic.

Lektoriranje in poskusni izvod

V založništvu je "dokaz" lahko poskusni izvod ali predhodna različica publikacije (galley proof), ki služi za preverjanje in popravke pred končno objavo. Lektoriranje pomeni pregledovanje besedila zaradi slovnice, sloga, tipkarskih napak in pravilnosti predmetnih podatkov.

Galley proof: predtiskana ali digitalna verzija za končno preverjanje — avtorji in uredniki jo uporabljajo za navedbo popravkov.
Lektoriranje: zadnja faza pred izdajo; ločeno od večjih uredniških popravkov (copyediting).

Umetniški poskusni odtis, kovanci in zbirateljske različice

V tiskarstvu in numizmatiki se "dokaz" uporablja za označevanje kakovostnih primerkov:

Umetniški poskusni odtis (artist's proof): dodatni odtisi, ki jih umetnik obdrži ali jih uporablja za preverjanje barv in detajlov; navadno jih je malo in so cenjeni med zbiratelji.
Proof kovanec: kovanec, posebej udarjen z zelo poliranimi matrikami in običajno namenjen zbirateljem; ima zrcalno polirano polje in relief z mat finišem.

Preizkus orožja (proof test)

Preizkus dokazovanja za strelno orožje pomeni testiranje cevi ali zaključnega izdelka s posebnimi obremenitvami (npr. nadtlak), da se potrdi varnost in skladnost z normami. Po uspešnem preizkusu orožje običajno prejme znamko ali žig dokaznega urada (proof mark).

Homeopatsko dokazovanje

Homeopatsko dokazovanje (provings) je postopek v homeopatiji, kjer se v zdravih prostovoljcih spremljajo simptomi, ki jih povzroči snov, da se zabeleži obseg in vrsta učinkov. Ta metoda je del homeopatske teorije, vendar je treba poudariti, da homeopatija kot zdravstvena metoda ni podprta z zanesljivimi znanstvenimi dokazi v smislu mehanizmov delovanja ali prepričljive učinkovitosti nad placebom.

Uporaba v kulturi in zabavi

V polju zabave in kulture se beseda "dokaz" pogosto uporablja kot naslov knjig, filmov, gledaliških predstav ali pesmi ter kot motiv v literaturi in filmu, kjer pomeni razkrivanje resnice, preiskavo ali utemeljitev neke trditve. Uporaba naslova "Dokaz" lahko namiguje na iskanje resnice ali na ključni dogodek, ki nekaj dokazuje.

Zaključek — razlike med področji

Pomen besede "dokaz" je močno odvisen od konteksta:

Matematika: stroga, formalna in absolutna v okviru danega sistema aksiomov.
Pravo: pragmatično, vezano na zakon in standarde obremenitve dokazov.
Znanost: empirično in verjetnostno, temeljeno na dokazih, ponovljivosti in preverjanju.
Praktični postopki: kot so peka ali preizkusi, gre za tehnična preverjanja učinkovitosti ali kakovosti.

Razumevanje, kakšen tip dokaza je zahtevan na določenem področju, pomaga izbrati ustrezne metode in merila za preverjanje trditev.