Razmerja in sorazmerja: definicija, primeri in reševanje v matematiki
Razumite razmerja in sorazmerja v matematiki: jasne definicije, praktični primeri in korak-po-korak rešitve za vsakodnevne naloge. Naučite se reševati hitro!
Definicija
V matematiki je razmerje način zapisa primerjave dveh količin. Razmerje med številoma a in b običajno zapišemo kot a:b ali kot ulomek a/b. Sorazmerje pa pomeni, da sta dve razmerji enaki — na primer a:b = c:d. Takemu enačaju rečemo tudi enačba sorazmernosti.Primeri razmerij
- 50/100 = 1/2 — ulomek 50/100 lahko skrajšamo na 1/2.
- 75/100 = 3/4 — ulomek 75/100 se skrajša na 3/4.
- x/100 = 3/4 — to sorazmerje pomeni, da je x = 100 × 3/4 = 75.
Sorazmerja in reševanje
Osnovno pravilo za reševanje sorazmerij je navzkrižna množenje: če je a/b = c/d, potem velja a·d = b·c. To metodo uporabimo za izračun neznanke v sorazmerju. Pri reševanju pogosto uporabljamo tudi skrajševanje ulomkov in preverjanje enakosti z deljenjem (a/b = c/d če in samo če a÷b = c÷d). Primer reševanja:Naj bo x/100 = 3/4. Z na križnim množenjem dobimo x = 100 × 3/4 = 75.
Praktični primer: sprememba cene bencina
V algebri sorazmerja pogosto pomagajo pri izračunih povezanih s spreminjanjem števil. Na primer, če se cena bencina poveča s 3,50 $ na 3,85 $ (povečanje za 0,35 $), lahko s sorazmerjem izračunamo, koliko bi stalo enako število litrov oziroma koliko litrov dobimo za enak znesek. Če smo prej z 40 $ dobili določeno količino bencina pri 3,50 $/enota in želimo izračunati, koliko bi ista količina stala pri 3,85 $/enota, zapišemo sorazmerje:x / 3,85 = 40 / 3,50.
S križnim množenjem:x = 40 × 3,85 / 3,50 = 44,00.
Torej bi ista količina bencina stala 44,00 $, kar je za 4 $ več kot prej (povečanje zaradi višje cene). (Alternativno: če želimo vedeti, koliko litrov dobimo za 40 $ pred in po povišanju cene, izračunamo 40/3,50 ≈ 11,4286 l pred povišanjem in 40/3,85 ≈ 10,3896 l po povišanju — razlika je ≈ 1,039 l.)Koraki za reševanje nalog s sorazmerji
- Prepišite razmerji v obliki ulomkov ali z dvopičjem (a:b).
- Po potrebi ulomke skrajšajte ali preuredite, da so lažje za računanje.
- Uporabite navzkrižno množenje (a/b = c/d ⇒ a·d = b·c) in rešite za neznanko.
- Preverite rešitev z vstavitvijo nazaj v izvirno sorazmerje.
Pogoste napake in nasveti
- Preverite, da so enote enake (npr. litre, kilometri). Če niso, jih pred reševanjem pretvorite.
- Ne pozabite skrajševati ulomkov — poenostavitev lahko zelo olajša računanje.
- Pri besedilnih nalogah jasno določite, katera količina ustreza kateremu členu razmerja (npr. x : 100 = 3 : 4 pomeni, da je x v isti enoti kot 100).
Konstanta sorazmernosti
Konstanta sorazmernosti je število, ki se uporablja za pretvorbo meritve v enem sistemu v enakovredno meritev v drugem sistemu. Na primer, ljudje, ki poznajo tradicionalni sistem enot, ki se uporablja v Združenih državah Amerike, tj. funte, čevlje, palce itd., bodo morda morali ugotoviti metrični ekvivalent za te mere v gramih in metrih. Za te izračune bi potrebovali nekaj konstant sorazmernosti.
Ena od možnosti za zapis formule, ki prikazuje uporabo konstante sorazmernosti (imenujmo jo "K"), je:
X*K = Y
Ljudje na primer vedo, da imajo 100 jajc, in želijo vedeti, koliko ducatov jajc imajo. Konstanta sorazmernosti K je potem 1 ducat/ 12 jajc.
100 jajc * 1 ducat / 12 jajc = 8 ducatov jajc + 4 jajca.
Primeri konstant sorazmernosti
· Planckova konstanta izraža energijo fotona z določeno frekvenco v splošno uporabljeni enoti energije, joulu.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj v matematiki pomeni beseda "razmerje"?
O: V matematiki beseda "razmerje" pomeni dve razmerji, ki ju postavimo v enačbo.
V: Kako lahko razmerja uporabimo za reševanje običajnih problemov?
O: Sorazmerja lahko uporabimo za reševanje številnih pogostih problemov s spreminjanjem števil. Na primer, če se cena nekega nakupa poveča, lahko s sorazmerji izračunamo, koliko več denarja potrebujemo za ta nakup.
V: Kaj je sorazmerje v statistiki?
O: V statistiki je delež število, ki meri, v kolikšni meri je določena lastnost prisotna v vzorcu ali populaciji, in si ga lahko predstavljamo kot odstotek.
V: Kako so predstavljeni deleži v vzorcu?
O: Vzorčni deleži so predstavljeni s črko p.
V: Kako so predstavljeni deleži populacije?
O: Deleži v populaciji so predstavljeni z grško črko ً (pi).
V: Kakšen je primer uporabe razmerij pri reševanju problema?
O: Kot primer lahko navedemo, da če bi se pri nakupu bencina (bencina) za 40 dolarjev cena zvišala za 35 centov s 3,50 na 3,85 dolarja, potem bi bilo razmerje +x⁄3,85 = +$40⁄3,50 in rešitev bi bila preprosto x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00 ali 4 dolarje več, ko je cena višja za 0,35 dolarja .
V: Ali obstajajo še kakšni drugi izračuni, ki jih lahko rešimo z razmerji?
O: Da, mnoge druge pogoste izračune lahko rešimo z uporabo razmerij, da prikažemo razmerja med števili.
Iskati