Radix točka: definicija in uporaba v decimalnih in binarnih sistemih

Radix točka: jasna definicija, primeri in uporaba v decimalnem in binarnem zapisu. Razumite vlogo ločila, različne zapise in praktične pretvorbe.

Avtor: Leandro Alegsa

V matematiki in računalništvu je radix točka (ali radix znak) simbol, ki se uporablja za ločevanje celih števil od ulomkov. Na primer, število 1200,25 {\displaystyle 1200,25} {\displaystyle 1200.25} predstavlja celo število 1200 z ulomkom 25, ki sta ločena z decimalno točko/vejico, odvisno od lokalne notacije.

Kaj pomeni radix točka

Radix točka loči pozicijski zapis števil na dve glavni področji: levo od točke so položaji z nerešnimi potencami osnove (npr. 10^2, 10^1, 10^0 v decimalnem sistemu), desno od točke pa so položaji z negativnimi potencami (npr. 10^−1, 10^−2, …). V splošnem velja:

  • položaj i-te cifre levo od radix točke prispeva cifro × base^i (i ≥ 0),
  • položaj j-te cifre desno od radix točke prispeva cifro × base^−j (j ≥ 1).

Primeri v različnih bazah

Najpogostejši primer je decimalna točka v zapisu v osnovi 10. Za bazo 2 govorimo o binarni točki. Primeri:

  • Decimalno: 1200,25 = 1·10^3 + 2·10^2 + 0·10^1 + 0·10^0 + 2·10^−1 + 5·10^−2 = 1200,25.
  • Binarno: 101.101₂ = 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 + 1·2^−1 + 0·2^−2 + 1·2^−3 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 5.625.
  • Heksadecimalno: A.F₁₆ = 10 + 15·16^−1 = 10 + 15/16 = 10,9375.

Zapis, lokalne razlike in terminologija

V angleško govorečih državah se običajno uporablja pika (.), zato se imenuje decimal point. V mnogih evropskih državah (vključno s Slovenijo) se pogosto uporablja vejica (,), ki se imenuje decimalna vejica. Izraz "radix točka" je splošen izraz, ki vključuje vse take ločilce ne glede na osnovo.

Uporaba v računalništvu

V računalništvu se radix točka pojavlja pri:

  • fiksni zaporedni točki (fixed-point) – števila imajo določeno število cifr levo in desno od točke;
  • plavajoči vejici (floating-point) – standardi, kot je IEEE 754, predstavljajo števila z znakom, eksponentom in mantiso; radix točka je v tem primeru implicitna (manjša ali večja) glede na zastavljeno normalizacijo;
  • konverzijah med bazami – nekatera decimalna ulomka (npr. 0,1) imajo v binarnem zapisu periodične ali neskončne ponavljajoče se predmete, zato jih ni mogoče natančno predstaviti z omejenim številom binarnih mest.

Praktične opombe

  • Pri vnosu števil v programski opremi bodite pozorni na lokalno nastavitev (pika ali vejica), saj nekateri parserji pričakujejo le eno obliko.
  • Pri računih z binarnimi plavajočimi predstavitvami upoštevajte možnost zaokrožanj in napak zaradi omejenega števila bitov v mantisi.
  • Terminologija: poleg "radix točke" se uporabljajo tudi izrazi "decimal point", "binary point", "decimal comma" ipd., odvisno od jezika in baze.

Primeri

V matematičnem zapisu vsak stolpec števil predstavlja moč radixa, pri čemer radixna točka ločuje negativne moči. Na primer, število 1234,56 {\displaystyle 1234,56}, ki ima osnovo 10, {\displaystyle 1234.56}se bere takole:

Powers

10 3 {\displaystyle 10^{3}} {\displaystyle 10^{3}}

10 2 {\displaystyle 10^{2}} {\displaystyle 10^{2}}

10 1 {\displaystyle 10^{1}} {\displaystyle 10^{1}}

10 0 {\displaystyle 10^{0}} {\displaystyle 10^{0}}

10 - 1 {\displaystyle 10^{-1}} {\displaystyle 10^{-1}}

10 - 2 {\displaystyle 10^{-2}} {\displaystyle 10^{-2}}

Vrednost

1

2

3

4

5

6

Zato lahko predstavitev razvozlamo takole:

( 1 × 10 3 ) + ( 2 × 10 2 ) + ( 3 × 10 1 ) + ( 4 × 10 0 ) + ( 5 × 10 − 1 ) + ( 6 × 10 − 2 ) ( 1 × 1000 ) + ( 2 × 100 ) + ( 3 × 10 ) + ( 4 × 1 ) + ( 5 × 0.1 ) + ( 6 × 0.01 ) 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 1234.56 {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\krat 10^{3})+(2\krat 10^{2})+(3\krat 10^{1})+(4\krat 10^{0})+(5\krat 10^{-1})+(6\krat 10^{-2})\\&(1\krat 1000)+(2\krat 100)+(3\krat 10)+(4\krat 1)+(5\krat 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\times 10^{3})+(2\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})+(5\times 10^{-1})+(6\times 10^{-2})\\&(1\times 1000)+(2\times 100)+(3\times 10)+(4\times 1)+(5\times 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}}

Levo od radix točke so celoštevilski deli (sestavljeni iz pozitivnih potenc osnove 10). Desno od radix točke so ulomki (iz negativnih potenc).

Sorodne strani

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je radixna točka?


O: Radix točka je simbol, ki se uporablja za ločevanje celih števil od ulomkov.

V: Ali lahko navedeš primer števila z radikalno točko?


O: Da, število 1200,25 predstavlja celo število 1200 z delnim delom 25, ki sta ločena z decimalno vejico.

V: Ali je radiksna točka enaka v vseh številskih osnovah?


O: Da, radix točka je krovni izraz za to točko v vseh osnovah.

V: Kaj je "binarna točka"?


O: 'Dvotirna točka' je točka radixa, ki se uporablja za osnovo 2.

V: Ali je radiksna točka vedno predstavljena z decimalno piko?


O: Ne, radix točka se lahko spreminja. V večini angleško govorečih držav je radix točka običajno majhna pika (.), v drugih jezikih pa se lahko namesto nje uporablja drugačen zapis, na primer vejica (,).

V: Zakaj se decimalna vejica imenuje decimalka?


O: Decimalna vejica se tako imenuje zato, ker se uporablja v zapisu za osnovo 10.

V: Kaj v številu ločuje radialna vejica?


O: Radix točka ločuje cela števila (cela števila) od ulomkov.


Iskati
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3