Papirus Rhind — egipčanski matematični rokopis iz okoli 1650 pr. n. št.

Papirus Rhind — egipčanski matematični rokopis iz okoli 1650 pr. n. št.: vpogled v aritmetiko, geometrijo in staroegipčansko znanje, razstavljen v Britanskem muzeju.

Papirus Rhind v Britanskem muzeju je najboljši primer egipčanske matematike. Imenuje se po škotskem antikvaristu Alexandru Henryju Rhindu. Papirus je kupil leta 1858 v Luksorju v Egiptu. Najden je bil med nezakonitimi izkopavanji v Ramzeseju ali njegovi bližini. Napisan je bil okoli leta 1650 pred našim štetjem, čeprav je samo besedilo prepis iz še starejše tradicije.

Izvor, fizična podoba in datacija

Papirus Rhind izhaja iz drugega vmesnega obdobja v Egiptu. Pisar Ahmose ga je prepisal iz zdaj izgubljenega besedila iz časa vladavine Amenemhata III. (12. dinastija). Ta egipčanski rokopis, napisan v hieratični pisavi, je sestavljen iz delov, od katerih je vsak visok 33 cm. Skupaj je dolg več kot 5 metrov. Papirus je delno ohranjen, nekatere strani so poškodovane ali manjkajo, zato so interpretacija in prevodi na določenih mestih negotovi.

Dokument je datiran v 33. leto hiksoškega kralja Apofisa, na drugi strani pa vsebuje tudi ločeno kasnejše 11. leto, ki ga je verjetno napisal njegov naslednik Khamudi. Muzej je odkupil tako papirus Rhind kot egipčanski matematični usnjeni zvitek iz Rhinda. Papirus Rhind je večji od moskovskega matematičnega papirusa, vendar je moskovski papirus starejši.

Vsebina in značilnosti besedila

Na papirusu so zapisi o aritmetiki, algebri, geometriji, trigonometriji in ulomkih. Gre predvsem za zbirko problemov in rešitev, ki ima naravo učbenika ali priročnika — vsebuje vaje, praktične izračune in kratka pravila. Tipične teme so:

• razčlenjevanje ulomkov, predvsem t. i. 2/n tabelo in razčlenitve ulomkov v enotne ulomke;
• postopki množenja in deljenja z metodami dvojjenja (dupliranja in seštevanja);
• reševanje linearnih problemov (t. i. "aha" problemi), kjer se išče neznanka s preprostimi enačbami;
• geometrijski problemi o izračunu površin polj (pravokotnikov, trikotnikov) in ocenah površine kroga z egipčansko formulo;
• praktične naloge o delitvah žita, piva in plačah, izračunu volumnov in premerov posod ter merjenju skladiščenih količin.

Med posebej pomembnimi zapisi je egipčanska metoda za približek površine kroga: v enem problemu uporabijo pravilo, ki pomeni, da je za krog s premerom d njegova površina enaka kvadratu (8/9 d), torej A ≈ (8/9 d)^2. To ustreza približku za π ≈ 256/81 ≈ 3,1605. Papirus vsebuje tudi natančne postopke za pretvorbo ulomkov v vsoto enotnih ulomkov (npr. 2/n = 1/a + 1/b + ...), kar je ena od značilnosti egipčanske matematične prakse.

Metode in praktična uporaba

Egipčanska matematična misel v papirusu Rhind je močno praktično usmerjena. Najbolj opazne metode so:

• Dvojjenje in seštevanje kot standardna tehnika za množenje (serije dvojitev, nato kombiniranje potrebnih elementov);
• Uporaba enotnih ulomkov — vsako ulomek so razstavili v vsoto 1/x ulomkov, razen 2/3 in občasno 3/4, kar je poenostavilo zapis in računanje;
• Pragmatično modeliranje problemov: mnogi primeri so izraženi kot zgodbe (delitve žita, plače delavcev, izmeri polj), kar kaže na uporabo v administraciji, gradbeništvu in gospodarstvu;
• Geometrijska pravila za izračun površin in volumnov, prilagojena merilnim enotam in praktičnim potrebam budžetiranja in gradnje.

Pomen za zgodovino matematike in raziskave

Skupaj z Moskovskim matematičnim papirusom sta glavna vira znanja o matematiki v starem Egiptu. Papirus Rhind je ključen za razumevanje administrativnih in tehničnih znanj egiptovskih uradnikov ter za zgodovino aritmetičnih postopkov in pojmov, kot so ulomki in linearne enačbe.

Ta knjiga je bila prepisana v kraljevem letu 33, 4. mesecu Akheta, pod veličanstvom kralja Zgornjega in Spodnjega Egipta Awserreja, ki mu je bilo dano življenje, iz starodavnega prepisa, narejenega v času kralja Zgornjega in Spodnjega Egipta Nimaatreja (?). To kopijo je napisal pisar Ahmose.

O matematičnem papirusu Rhind je bilo objavljenih več knjig in člankov, med katerimi izstopajo nekateri pomembni izidi. The Rhind Papyrus je leta 1923 objavil Peet in vsebuje razpravo o besedilu, ki je sledilo Griffithovemu orisu I, II in III knjige. Chase je leta 1927/29 izdal zbornik, ki je vključeval fotografije besedila. Novejši pregled papirusa Rhind sta leta 1987 objavila Robins in Shute. Študije so postopoma razjasnile številne matematične postopke, vendar ostajajo nekatera vprašanja glede interpretacije in izvora določenih segmentov besedila.

Zaključek

Papirus Rhind je izjemen dokument, ki povezuje teoretično in praktično matematiko starih Egipčanov. Z njegovimi zapisi dobimo vpogled v vsakdanje in upravne izračune, ki so podpirali kmetijstvo, gradnjo in gospodarstvo, hkrati pa nam omogoča primerjave zgodnjih matematičnih konceptov z drugimi starodavnimi tradicijami.

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je odkril papirus Rhind?

V: Kaj je glavni vir znanja o matematiki v starem Egiptu?

V: Kako dolg je papirus Rhind?

V: Kdaj je bil napisan?

V: Kdo ga je napisal?

V: Katere teme zajema?

V: Katerega leta ga je Alexander Henry Rhind kupil v Luksorju v Egiptu?

Išči po črki