David Hilbert

David Hilbert (23. januar 1862, Königsberg, Prusija - 14. februar 1943, Göttingen, Nemčija) je bil nemški matematik, logik in filozof matematike. Velja za enega najvplivnejših in največjih matematikov 19. in 20. stoletja.

Hilbert je odkril in razvil vrsto temeljnih idej na številnih področjih. Ukvarjal se je s teorijo invariant, aksiomizacijo geometrije in pojmom Hilbertovega prostora. To je eden od temeljev funkcionalne analize. Hilbert in njegovi učenci so zagotovili velik del matematike, potrebne za kvantno mehaniko in splošno relativnost. Bil je eden od utemeljiteljev teorije dokazov in matematične logike. Bil je tudi eden prvih, ki je razlikoval med matematiko in metamatematiko, ter je toplo zagovarjal teorijo množic in transfinitnih števil Georga Cantorja.

David Hilbert. Slika je bila posneta leta 1912.

Göttingenska šola

Leta 1895 je Hilbert postal predstojnik matematičnega oddelka na Univerzi v Göttingenu, takrat najboljšem raziskovalnem centru za matematiko na svetu. Tam je ostal do konca svojega življenja. Med njegovimi študenti so bili: Hermann Weyl, prvak v šahu Emanuel Lasker, Ernst Zermelo in Carl Gustav Hempel. John von Neumann je bil njegov asistent. Na univerzi v Göttingenu je bil Hilbert obkrožen z družabnim krogom nekaterih najpomembnejših matematikov 20. stoletja, kot sta bila Emmy Noether in Alonzo Church.

Aksiomi in problemi

Hilbertovi aksiomi

Hilbert je leta 1899 objavil besedilo Grundlagen der Geometrie (Osnove geometrije). V njem je namesto tradicionalnih Evklidovih aksiomov predlagal formalni niz, Hilbertove aksiome. Z njimi se je izognil slabostim Evklidovih, katerega dela so se takrat še vedno uporabljala textbmathematics je njegova predstavitev niza problemov iz leta 1900, ki so določili smer za večino matematičnih raziskav 20. stoletja.

Na mednarodnem kongresu matematikov v Parizu leta 1900 je predstavil številne nerešene probleme. To velja za najuspešnejšo in najgloblje premišljeno zbirko nerešenih problemov, ki jo je kdajkoli pripravil posamezni matematik. Kasneje je seznam razširil na 23 problemov.

Hilbertov program

Leta 1920 je izrecno predlagal raziskovalni projekt na področju metamatematike, ki je postal znan kot Hilbertov program. Želel je, da bi bila matematika oblikovana na trdnih in popolnih logičnih temeljih. Menil je, da je to načeloma mogoče doseči z dokazovanjem, da:

vsa matematika izhaja iz pravilno izbranega končnega sistema aksiomov in
Da je nek tak sistem aksiomov dokazljivo konsistenten.

Zdi se, da je imel za oblikovanje tega predloga tako tehnične kot filozofske razloge.

Fizika

Po letu 1912 se je Hilbert posvetil fiziki. Takrat se je ukvarjal s splošno relativnostjo in matematično fiziko. Njegovo delo na teh področjih je prav tako pomembno.

Sorodne strani

Hilbertov paradoks Grand hotela, ki je razmišljanje o nenavadnih lastnostih neskončnega, se pogosto uporablja v priljubljenih opisih neskončnih kardinalnih števil.

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je David Hilbert?

O: David Hilbert je bil nemški matematik, logik in filozof matematike.

V: Po čem je David Hilbert znan?

O: David Hilbert velja za enega najvplivnejših in največjih matematikov 19. in 20. stoletja. Odkril in razvil je vrsto temeljnih zamisli na številnih področjih, med drugim teorijo invariant, aksiomizacijo geometrije in pojem Hilbertovega prostora, ki je eden od temeljev funkcionalne analize. Prispeval je tudi k teoriji dokazov in matematični logiki ter bil eden od utemeljiteljev teh področij.

V: Kaj je Hilbertov prostor?

O: Hilbertov prostor je pojem, ki ga je razvil David Hilbert in je eden od temeljev funkcionalne analize. Gre za vrsto prostora, ki ima določene lastnosti, povezane z dimenzijami in notranjim produktom.

V: Kaj je Hilbert prispeval h kvantni mehaniki in splošni teoriji relativnosti?

O: David Hilbert in njegovi učenci so prispevali velik del matematike, potrebne za kvantno mehaniko in splošno relativnost. Natančneje, Hilbert je prispeval k razvoju matematike teorij kvantne mehanike in splošne teorije relativnosti.

V: Kaj je teorija dokazov?

O: Teorija dokazov je veja matematične logike, ki preučuje naravo matematičnih dokazov. David Hilbert je bil eden od ustanoviteljev teorije dokazov in je prispeval k njenemu razvoju.

V: Kakšna je razlika med matematiko in metamatematiko?

O: David Hilbert je bil eden prvih, ki je razlikoval med matematiko in metamatematiko. Matematika preučuje matematične sisteme in njihove lastnosti, metamatematika pa preučuje lastnosti matematičnih sistemov.

V: Kakšno je bilo Hilbertovo stališče do teorije množic Georga Cantorja in transfinitnih števil?

O: David Hilbert je bil zagovornik teorije množic in transfinitnih števil Georga Cantorja. Toplo je zagovarjal Cantorjeve ideje na teh področjih.