Evklidska geometrija
Evklidska geometrija je sistem v matematiki. Ljudje menijo, da ga je prvi opisal Evklid, zato nosi njegovo ime. Prvič jo je opisal v svojem učbeniku Elementi. Knjiga je bila prva sistematična razprava o geometriji, kot so jo poznali takrat. Evklid v njej najprej postavi nekaj aksiomov. Ti so osnova za kasnejše delo. So intuitivno jasni. Na podlagi teh aksiomov je mogoče dokazati druge trditve.
V 19. stoletju so odkrili druge oblike geometrije. To je neevklidska geometrija. Carl Friedrich Gauss, János Bolyai in Nikolaj Ivanovič Lobačevski so bili nekateri, ki so razvili takšne geometrije. Te zelo pogosto ne uporabljajo vzporednega postulata, temveč druge štiri aksiome.
Aksiomi
Evklid izhaja iz naslednjih predpostavk. To so aksiomi in jih ni treba dokazovati.
- Dve točki lahko poveže ravna črta.
- Vsak odsek ravne črte lahko podaljšamo do neskončnosti, tako da postane ravna črta.
- Z odsekom ravne črte je mogoče narisati krog, tako da je ena končna točka odseka središče kroga, druga končna točka pa leži na krogu. Odsek postane polmer kroga.
- Vsi pravi koti so skladni
- Vzporedni postulat. Če se dve premici sekata s tretjo tako, da je vsota notranjih kotov na eni strani manjša od dveh pravih kotov, potem se morata premici neizogibno sekati na tej strani, če ju podaljšamo dovolj daleč.
Status
Evklidska geometrija je teorija prvega reda. Z njo je mogoče izreči in dokazati trditve, kot je Za vse trikotnike.... Izjave, kot so Za vse množice trikotnikov ..., so zunaj obsega teorije.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je evklidska geometrija?
O: Evklidska geometrija je sistem v matematiki, ki ga je Evklid prvič opisal v svojem učbeniku Elementi. Sestavlja ga nekaj aksiomov, ki so osnova za kasnejše delo, iz njih pa je mogoče dokazati druge trditve.
V: Kdo je napisal Elemente?
O: Evklid je napisal knjigo Elementi, ki je bila prva sistematična razprava o geometriji, kot je bila znana v tistem času.
V: Kateri so primeri neevklidskih geometrij?
O: Neevklidske geometrije so v 19. stoletju razvili Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai in Nikolaj Ivanovič Lobačevski. Te pogosto ne uporabljajo vzporednega postulata, temveč se opirajo na druge štiri aksiome.
V: O čem razpravljajo Elementi?
O: Elementi obravnavajo geometrijo, kot je bila znana v tistem času, in jo sistematično obravnavajo.
V: Koliko aksiomov ima evklidska geometrija?
O: Evklidska geometrija ima nekaj aksiomov, ki so osnova za kasnejše delo.
V: Kdo je razvil neevklidsko geometrijo?
O: Neevklidsko geometrijo so v 19. stoletju razvili Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai in Nikolaj Ivanovič Lobačevski.
V: Ali neevklidska geometrija uporablja vseh pet aksiomov ali samo štiri?
O: Neevklidska geometrija pogosto ne uporablja vzporednega postulata, ampak se zanaša na samo štiri od petih aksiomov.
