Lorentzov zakon: Lorentzova sila v električnem in magnetnem polju

Lorentzov zakon: razumite Lorentzovo silo na premikajoče se nabite delce v električnem in magnetnem polju; F = qE + qv×B, razlage, primeri in fizikalni pomen.

Lorentzev zakon je zakon, ki ga je odkril nizozemski fizik Hendrik Antoon Lorentz. Lorentzov zakon opredeljuje silo, ki deluje na premikajoče se nabite delce v elektromagnetnem polju. Sila je vsota električne in magnetne komponente in zveni kot temeljna relacija pri opisu gibanja nabojev v elektrodinamiki.

Osnovna enačba

Za delca z nabojem q, ki se giblje s hitrostjo v v električnem polju E in magnetnem polju B velja:

F = qE + q v × B

Tu je:

• F : sila (vektor) (vektor),
• q : naboj (skalar),
• E : električno polje (vektor),
• v : hitrost delca (vektor),
• B : magnetno polje (vektor),
• × označuje vektorski presečni produkt.

Smer in velikost sil

• Električna sila F_e = qE deluje v smeri električnega polja, če je naboj pozitiven; pri negativnem naboju je smer nasprotna.
• Magnetna sila F_m = q v × B je vedno pravokotna na ravnino, ki jo tvorita v in B. Njena velikost je |F_m| = |q| v B sin(α), kjer je α kot med v in B. Smer magnetne sile določimo s pravilom desne roke (za pozitiven naboj); pri negativnem naboju je smer obratna.
• Magnetna sila ne opravlja dela na naboj, ker je vedno pravokotna hitrostni komponenti (F_m · v = 0). To pomeni, da magnetno polje spreminja le smer, ne pa velikosti hitrosti (kinetične energije) — spreminja pot (npr. krožno gibanje), ne pa hitrosti.

Posledice in primeri gibanja

• Če v = 0, delca deluje samo električna sila F = qE.
• Če sta E = 0 in v je pravokotna na enakomerno B, se naboj giblje po krožnici z radijem r = m v / (|q| B) (m je masa delca). Frekvenca kroženja (ciklotronska frekvenca) je ω = |q| B / m.
• Če je v imeti tako komponento paralelno B kot pravokotno, pot postane helikalna (vzporedna komponenta ohrani hitrost, pravokotna povzroči kroženje).
• V križnih poljih E in B delcev z ustrezno izbiro E in B lahko izberemo hitrost brez odvisnosti od naboja (naprava imenovana "velocity selector"): za delce z v = E / B se električna in magnetna sila med seboj izničita.

Enote in širši kontekst

• V SI sistemu: sila F v njutonih (N), naboj q v kulonih (C), E v voltih na meter (V/m) ali N/C, B v teslih (T), hitrost v v metrih na sekundo (m/s).
• Za kontinuirane porazdelitve nabojev se zakon zapiše kot gostota sile: f = ρ E + J × B, kjer je ρ prostorska gostota naboja, J gostota toka.
• Lorentzov zakon je skladen z Maxwellovimi enačbami in s posebno relativnostjo; v relativističnem zapisu se uporabi štirivektor in elektromagnetni tenzor, kar ohranja invarianco pri transformacijah med inercialnimi opazovalci.

Uporabe in zgodovina

S tem zakonom je J. J. Thomson izmeril razmerje med maso in nabojom (m/e) elektrona z uporabo odklona katodnih žarkov v električnem in magnetnem polju: uravnotežil je električno in magnetno silo, da je določil hitrost delcev, nato pa meril njihovo ukrivljenost v samem magnetnem polju, iz česar je izračunal razmerje m/e. Lorentzov zakon je ključnega pomena v mnogih tehnologijah in področjih, npr. v ciklotronih in drugih pospeševalnikih, pri delovanju električnih motorjev, generatorjev, pri načrtovanju magnetnih zavor ter v analizah gibanja plazme.

Kratek povzetek

Lorentzov zakon pove, da je skupna sila na naboj enaka vsoti električne sile qE in magnetne sile q v × B. Električno polje lahko spremeni hitrost delca (oponaša delo), magnetno polje pa spreminja predvsem smer gibanja, saj ne opravlja dela.

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je odkril Lorentzev zakon?

V: Kaj opredeljuje Lorentzev zakon?

V: Iz česa je po Lorentzevem zakonu sestavljena sila?

V: Kakšna je formula za električno silo v Lorentzevem zakonu?

V: Kakšna je formula za magnetno silo v Lorentzevem zakonu?

V: Kako je v Lorentzevem zakonu določena smer električne sile?

V: Kako je v Lorentzevem zakonu določena smer magnetne sile?

Išči po črki