Magnetni moment – definicija, dipolni moment in magnetno polje

V učbenikih se za opredelitev magnetnih momentov uporabljata dva dopolnjujoča se pristopa. V učbenikih pred letom 1930 so jih opredeljevali s pomočjo magnetnih polov. V novejših učbenikih so opredeljeni z Ampèrovimi tokovi.

Opredelitev magnetnega pola

Fiziki predstavljajo vire magnetnih momentov v materialih kot pole. Severni in južni pol sta analogna pozitivnemu in negativnemu naboju v elektrostatiki. Vzemimo za primer palični magnet, ki ima magnetna pola enake velikosti, vendar nasprotne polarnosti. Vsak pol je vir magnetne sile, ki z razdaljo slabi. Ker sta magnetna pola vedno v paru, se njuni sili delno izničita, saj medtem ko en pol vleče, drugi odbija. To izničevanje je največje, kadar sta pola blizu drug drugemu, tj. kadar je palični magnet kratek. Magnetna sila, ki jo ustvarja palični magnet v dani točki v prostoru, je torej odvisna od dveh dejavnikov: od moči p {\displaystyle p} njegovih polov in od vektorja l {\displaystyle \mathbf {l} }, ki ju ločuje. Moment je definiran kot

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Usmerjena je v smeri od južnega do severnega tečaja. Analogije z električnimi dipoli ne smemo jemati predaleč, saj so magnetni dipoli povezani s kotnim momentom (glej Magnetni moment in kotni moment). Kljub temu so magnetni poli zelo uporabni pri magnetostatičnih izračunih, zlasti pri aplikacijah za feromagnetike. Praktiki, ki uporabljajo pristop magnetnih polov, običajno predstavljajo magnetno polje z irotacijskim poljem H {\displaystyle \mathbf {H} } po analogiji z električnim poljem E {\displaystyle \mathbf {E} } .

Opredelitev tokovne zanke

Predpostavimo, da ravninska zaprta zanka prenaša električni tok I {\displaystyle I} in ima vektorsko površino S {\displaystyle \mathbf {S} } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , in z {\displaystyle z} koordinate tega vektorja so površine projekcij zanke na y z {\displaystyle yz} , z x {\displaystyle zx} in x y {\displaystyle xy} ravnine). Njen magnetni moment m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektor, je opredeljen kot:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Po dogovoru je smer vektorskega območja podana s pravilom desnega prijema (zvijanje prstov desne roke v smeri toka okoli zanke, ko se dlan "dotika" zunanjega roba zanke, ravni palec pa kaže smer vektorskega območja in s tem magnetnega momenta).

Če zanka ni ravninska, je trenutek podan kot

m = I 2∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

V najbolj splošnem primeru poljubne porazdelitve toka v prostoru lahko magnetni moment takšne porazdelitve ugotovimo iz naslednje enačbe:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

kjer r {\displaystyle \mathbf {r} } je položajni vektor, ki kaže od izvora do lokacije elementa prostornine, in J {\displaystyle \mathbf {J} je položajni vektor, ki kaže od izvora do lokacije elementa prostornine, in J {\displaystyle \mathbf {J} } je vektor gostote toka na tej lokaciji.

Zgornjo enačbo lahko uporabimo za izračun magnetnega momenta poljubnega sklopa gibajočih se nabojev, kot je vrteča se nabita trdna snov, tako da nadomestimo

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

kjer je ρ {\displaystyle \rho } gostota električnega naboja v dani točki, v {\displaystyle \mathbf {v} } pa trenutna linearna hitrost te točke.

Magnetni moment, ki ga ustvari električni naboj, ki se giblje po krožni poti, je na primer

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

kjer r {\displaystyle \mathbf {r} } je položaj naboja q {\displaystyle q} glede na središče kroga, v {\displaystyle \mathbf {v} } pa je trenutna hitrost naboja.

Praktiki, ki uporabljajo model tokovne zanke, običajno predstavljajo magnetno polje s solenoidnim poljem B {\displaystyle \mathbf {B} } analogno elektrostatičnemu polju D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Magnetni moment solenoida

Poenostavitev zgornje tokovne zanke je večvratna tuljava ali solenoid. Njen moment je vektorska vsota momentov posameznih zavojev. Če ima solenoid N {\displaystyle N} enakih zavojev (enoslojno navitje),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Enota za magnetni moment ni osnovna enota v mednarodnem sistemu enot (SI) in jo je mogoče predstaviti na več načinov. Na primer, v definiciji tokovne zanke se površina meri v kvadratnih metrih, I {\displaystyle I} pa v amperih, zato se magnetni moment meri v kvadratnih metrih v amperih ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}} ). V enačbi za navor na moment se navor meri v njutonmetrih, magnetno polje pa v teslah, zato se moment meri v N.m na teslo ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Ti dve predstavitvi sta enakovredni:

A m = 2N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

V sistemu CGS obstaja več različnih sklopov elektromagnetnih enot, med katerimi so glavne ESU, Gaussian in EMU. Med njimi sta v sistemu CGS dve alternativni (neekvivalentni) enoti za magnetni dipolni moment:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² ali N.m/T)

in (pogosteje uporabljena)

(EMU CGS in Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² ali N.m/T).

Razmerje teh dveh neekvivalentnih enot CGS (EMU/ESU) je natančno enako hitrosti svetlobe v prostem prostoru, izraženi v cm/s.

Vse formule v tem članku so pravilne v enotah SI, v drugih sistemih enot pa jih bo morda treba spremeniti. V enotah SI ima na primer tokovna zanka s tokom I in površino A magnetni moment I×A (glej spodaj), v Gaussovih enotah pa je magnetni moment I×A/c.

Za povezavo med pojmoma magnetni moment in magnetizacija glej magnetizacija.