Linearni gibalni moment (momentum): definicija, enote in zakon o ohranitvi
Linearni gibalni moment (momentum): jasna definicija, enote kg·m/s (N·s) in zakon o ohranitvi s praktičnimi primeri — razumljivo za študente in navdušence fizike.
Linearni gibalni moment, imenovan tudi translacijski gibalni moment ali preprosto gibalni moment (angleško momentum ali linearni impulz), je produkt mase telesa in njegove hitrosti:
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 
kjer je p vektorska količina – gibalni moment, m je masa telesa, v pa njegova hitrost. Gibalni moment opisuje količino gibanja telesa in je odvisen tako od mase kot od hitrosti: veliko masno telo z majhno hitrostjo lahko ima enak gibalni moment kot majhno telo z veliko hitrostjo.
Lastnosti in enote
Gibalni moment je vektorska količina; ima smer in velikost. Njegova standardna enota v SI je kg·m/s (kilogramski meter na sekundo), kar je enako N·s (newtonska sekunda). Velikost (absolutna vrednost) momenta je |p| = m |v| pri konstanti masi.
Zakon o ohranitvi gibalnega momenta
Momentum je ohranjena količina v izoliranem sistemu, to pomeni, da če na sistem ne delujejo zunanje sile (ali je vsota zunanjih sil enaka nič), ostane vektorski seštevek vseh gibalnih momentov nespremenjen skozi čas. Formalno:
Če ni zunanjih sil: Σp_initial = Σp_final.
Ta zakon je osnova za razumevanje trkov, gibanja starih delcev, raketnega potiska in številnih naravnih pojavov, kjer se mase in hitrosti med seboj spreminjajo, toda skupni gibalni moment ostane enak.
Povezava s silo in impulzom
Newtonov drugi zakon v obliki za gibalni moment povezuje silo in spremembo momenta:
F = dp/dt,
kjer je F rezultanta zunanjih sil, dp/dt pa časna sprememba gibalnega momenta. Integracija daje impulz:
J = ∫ F dt = Δp,
kar pomeni, da je impulz (newtonska sekunda) enak spremembi gibalnega momenta telesa.
Primeri in uporabe
- Krogla za bowling (velika masa), ki se giblje počasi (majhna hitrost), lahko ima enak gibalni moment kot bejzbolska žogica (majhna masa), ki jo vržeš hitro (velika hitrost). Pomembno je, da gibalni moment ni ista stvar kot kinetična energija — dve telesi lahko imata enak p, vendar različni kinetični energiji.
- Telo z zelo veliko hitrostjo lahko doseže zelo velik gibalni moment, čeprav je masa majhna (na primer delci v pospeševalnikih).
- Zelo počasen, a izjemno masiven premik, kot je potiskanje indijske podceline proti preostali Aziji, lahko povzroči velik skupni gibalni moment zaradi ogromne mase. Čeprav so hitrosti merjene v centimetrih na leto, je gibalni moment dovolj velik, da povzroča geoločne pojave, na primer potrese na območju Himalaje.
Trki in centri mas
Pri trkih med dvema telesoma se zakon o ohranitvi gibalnega momenta pogosto uporablja za izračun končnih hitrosti. Trki so lahko:
- Elastični – ohranita se gibalni moment in kinetična energija.
- Neelastični – ohrani se gibalni moment, a se del kinetične energije pretvori v notranjo energijo, deformacije ali toploto (v popolnoma neelastičnem trku se telesi po trku združita in gibljejo skupaj).
Skupni gibalni moment sistema je enak masi celotnega sistema krat hitrost centra mase: Σp = M V_cm. To pojasni, zakaj se ob učinkih notranjih sil (npr. eksplozija ali trk) težišče gibanja sistema obnaša kot da nanj deluje le zunanja sila.
Relativistični gibalni moment
Pri hitrostih blizu hitrosti svetlobe klasični izraz p = m v ni več natančen. V posebni relativnosti se uporabi relativistični gibalni moment p = γ m v, kjer je γ (gama) Lorentzov faktor γ = 1 / sqrt(1 − v^2/c^2). Pri majhnih hitrostih (v << c) se relativistični izraz približa klasičnemu p = m v.
Zaključek
Linearni gibalni moment je temeljna količina v mehaniki, ključna za razumevanje gibanja, trkov in ohranitvenih zakonov. Njegova vektorska narava, povezava s silo (F = dp/dt) in ohranitveni zakon omogočata številne praktične izračune v fiziki, inženirstvu ter naravoslovnih vedah.
Formula
V Newtonovi fiziki je običajni simbol za gibalno silo črka p, zato lahko to zapišemo
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }
kjer je p gibalna sila, m masa in v hitrost
Če uporabimo 2. Newtonov zakon, lahko izpeljemo
F = m v 2 - m v 1 t 2 - t 1 {\displaystyle \mathbf {F} ={mv_{2}-mv_{1} \over \ {t_{2}-t_{1}}}} 
To pomeni, da je neto sila na predmet enaka hitrosti spremembe gibalne sile predmeta.
Da bi to enačbo lahko uporabili v posebni teoriji relativnosti, se mora m spreminjati s hitrostjo. To včasih imenujemo "relativistična masa" predmeta. (Znanstveniki, ki se ukvarjajo s posebno teorijo relativnosti, namesto tega uporabljajo druge enačbe.)
Impulz
Impulz je sprememba navora, ki jo povzroči nova sila: ta sila bo povečala ali zmanjšala navor, odvisno od smeri sile; proti ali stran od telesa, ki se je prej gibalo. Če gre nova sila (N) v smeri gibanja telesa (x), se bo gibanje x povečalo; če gre torej N proti telesu x v nasprotni smeri, se bo x upočasnil in njegovo gibanje se bo zmanjšalo.
Zakon o ohranitvi navora
Pri razumevanju ohranitve gibalne sile je pomembna smer gibalne sile. V sistemu se navor sešteva z vektorskim seštevanjem. Po pravilih vektorskega seštevanja, če določeno količino navora seštejemo z enako količino navora, ki gre v nasprotno smer, dobimo skupni navor nič.
Ko na primer izstrelimo iz pištole, se majhna masa (krogla) giblje z veliko hitrostjo v eno smer. Večja masa (pištola) se giblje v nasprotni smeri z veliko manjšo hitrostjo. Gibalna sila krogle in gibalna sila pištole sta po velikosti popolnoma enaki, vendar v nasprotni smeri. Če z vektorskim seštevanjem seštejemo gibalno moč krogle z gibalno močjo pištole (enaka po velikosti, vendar nasprotna po smeri), dobimo skupno gibalno moč sistema, ki je enaka nič. Gibalna moč sistema pištola - krogla se je ohranila.
Pri trčenju se ohrani tudi gibalna sila: če se avtomobil (1000 kg) premika desno s hitrostjo 8 m/s, tovornjak (6000 kg) pa levo s hitrostjo 2 m/s, se bosta avtomobil in tovornjak po trčenju premikala levo. Ta naloga pokaže, zakaj:
Momentum = masa x hitrostMomentum
avtomobila: 1000 kg x 8 m/s = 8000 kgm/s (vozi desno)
Momentum tovornjaka: 6000 kg x 2 m/s = 12000 kgm/s (vozi levo)
To pomeni, da je njun skupni momentum 4000 kgm/s. (V levo)
Sorodne strani
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je linearni moment?
O: Linearni moment, znan tudi kot translacijski moment, je produkt mase telesa in njegove hitrosti. Lahko si ga predstavljamo kot "moč", ko se telo giblje, kar pomeni, kakšno silo lahko deluje na drugo telo.
V: Kako se meri linearni moment?
O: Linearni moment se meri v kg m/s (kilometer na sekundo) ali N s (newtonska sekunda).
V: Kateri so primeri predmetov z velikim linearnim momentom?
O: Primeri predmetov z velikim linearnim momentom so krogla zaradi svoje izjemne hitrosti, krogla za kegljanje, ki se premika počasi, vendar ima veliko maso, in hitro vrgana baseballska žogica, ki ima majhno maso. Drug primer, kjer zelo majhne hitrosti povzročajo večji gibalni moment, je potiskanje indijske podceline proti preostali Aziji, kar povzroča resno škodo, kot so potresi na območju Himalaje.
V: Ali se linearni gibalni moment ohranja?
O: Da, linearni gibalni moment se ohranja, kar pomeni, da mora biti skupni začetni gibalni moment enak skupnemu končnemu gibalnemu momentu in ostane nespremenjen.
V: Ali je linearni moment vektorska količina?
O: Da, linearni moment je vektorska količina, ki ima smer in velikost.
V: Kaj se zgodi, če dve telesi trčita drugo v drugo?
O: Ko dve telesi trčita drugo v drugo, se med njima preneseta ustrezna momenta, kar povzroči spremembe njunih hitrosti, ki so odvisne od njunih mas.
Iskati