Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (perzijsko: محمد بن موسى خوارزمی, arabsko: محمد بن موسى الخوارزمي) je bil uzbeški muslimanski matematik in astronom. Rodil naj bi se okoli leta 780–800 (natančen datum ni znan) in umrl približno okoli 850 v času Abasidskega cesarstva. Deloval je v znameniti Hiši modrosti (Bayt al‑Hikma) v Bagdadu, kjer so zbirali, prevajali in razvijali znanstvena dela iz različnih kultur.

Al‑Khwarizmi je najbolj znan po svoji knjigi o algebri, v latinščini pogosto citirani kot Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Arabskemu izvirniku je pogosto pripisano ime Al‑Kitāb al‑Mukhtaṣar fī Ḥisāb al‑Jabr wa‑l‑Muqābala. V njej je sistematično obravnaval reševanje linearnih in kvadratnih enačb z besednimi postopki (retorična algebra), je razvrstil probleme v vrste in predstavil metode, ki jih je poimenoval al‑jabr ("obnova, združevanje") in al‑muqābala ("uravnoteženje"). To delo velja za temelj srednjeveške algebre in je močno vplivalo na poznejši razvoj te veja matematike.

Poleg knjige o algebri je napisal tudi delo o aritmetiki, ki so ga v latinščino prevedli kot Hindujska umetnost računanja (znano tudi iz naslova Algoritmi de numero Indorum). S svojimi razlagami in tabelami je pomembno prispeval k širjenju hindujsko‑arabske decimalne pozicijske številčne pisave (vključno s simbolom za nič) po islamskem svetu in pozneje v Evropi. Evropjani so po prevodih postopoma opustili uporabo rimskih številk (I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, ...), saj rimski zapis ne omogoča udobnega računanja z ničlo in pozicijo, medtem ko so hindujsko‑arabske številke (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...) to omogočale.

Njegova dela niso bila omejena le na algebro in aritmetiko: sestavil je tudi astronomske tabele (znane kot zij), namenjene izračunu položajev planetov in napovedim mrkov, in je obdeloval probleme iz geodezije ter kartografije. Nekatera njegova dela temeljijo na indijskih in grških virih, vendar jih je sistematično združeval in razširjal.

Al‑Khwarizmijev vpliv na zahodno znanost je bil posreden, a močan: njegove knjige so bile prevedene v grščino in latinščino v 12. stoletju, kar je omogočilo, da so srednjevečni evropski matematiki in astronomi spoznali njegove metode. Latinska izpeljanka njegovega imena (Algorizmi, Algoritmi) je dala podlago za sodobni pojem algoritem, beseda "algebra" pa izhaja iz arabske besede al‑jabr, ki je del naslova njegove knjige.

  • Glavni prispevki: sistematična obravnava reševanja enačb, popularizacija hindujsko‑arabskih števil, priprava astronomskih tabel in prispevek k matematičnemu jeziku.
  • Metodologija: retorična algebra brez simbolične notacije; reševanje z metodo "al‑jabr" (preoblikovanje) in "al‑muqābala" (izenačevanje).
  • Vpliv: prevodi v latinščino so vplivali na kasnejše matematične učbenike v Evropi (npr. delo Fibonacci), njegovo ime pa je ušlo v terminologijo (algoritem, algebra).

Osebni podatki o al‑Khwarizmiju so skopi, številna dela so prepisana, prevedena ali izgubljena, zato je v historiografiji včasih težko ločiti med njegovimi izvirnimi prispevki in kasnejšimi pripisi. Kljub temu pa je njegov prispevek k razvoju matematike in njenemu širjenju med kulturami nepogrešljiv.

Napisal je knjigo o algebri z naslovom Al-Jabr Wal' Muqibla. V tej knjigi je uvedel svoj številski sistem in tudi arabske številke. Njegove knjige so bile prevedene v grščino in latinščino. Njegove knjige so poimenovali "Tako je rekel Algorizmi". Beseda "algoritem" izhaja iz besede Algorizmi. Beseda algebra izhaja iz besede al-jabr, ki je na začetku naslova knjige. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi je delal v Hiši modrosti, kjer so se ljudje ukvarjali s prevajanjem znanstvenih del.