Distributivnost
Distribucija je koncept iz algebre: pove, kako je treba obravnavati binarne operacije. Najpreprostejši primer je seštevanje in množenje števil. V aritmetiki na primer:
2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), vendar 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).
Na levi strani prve enačbe 2 pomnoži vsoto 1 in 3, na desni strani pa pomnoži 1 in 3 posamično, nato pa se seštejejo zmnožki. Ker dajeta enak končni odgovor (8), pravimo, da množenje z 2 porazdeli seštevanje 1 in 3. Ker bi lahko namesto 2, 1 in 3 vstavili poljubna realna števila in še vedno dobili pravo enačbo, pravimo, da množenje realnih števil prevlada nad seštevanjem realnih števil.
Opredelitev
Ob dani množici S in dveh binarnih operatorjih ∗ in + na S pravimo, da je operacija:
∗ je levo-distributivna nad +, če so dani poljubni elementi x, y in z v S,
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} 
∗ je desno-distributivna nad +, če so dani katerikoli elementi x, y in z iz S,
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} 
in
∗ je distributivna nad +, če je levo- in desno-distributivna. Upoštevajte, da so zgornji trije pogoji logično enakovredni, če je ∗ komutativen.
Aplikacije
Distributivno lastnost lahko uporabimo tudi za:
- Realna števila
- Kompleksna števila
- Matrike (veljajo posebna pravila)
- Vektorji (veljajo posebna pravila)
- Nastavitve
- Propozicijska logika
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je porazdelitev v algebri?
O: Porazdelitev je pojem v algebri, ki opisuje, kako potekajo binarne operacije, kot sta seštevanje in množenje.
V: Ali lahko navedete primer porazdelitve v aritmetiki?
O: Da, primer porazdelitve v aritmetiki je 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kjer na levi strani 2 pomnoži vsoto 1 in 3, na desni strani pa 2 pomnoži 1 in 3 posebej, nato pa se produkti seštejejo.
V: Zakaj je v algebri pomemben pojem porazdelitve?
O: Pojem porazdelitve je v algebri pomemben, ker pomaga poenostaviti enačbe in jih lažje rešiti.
V: Ali se množenje porazdeli na seštevanje vseh realnih števil?
O: Da, množenje realnih števil se porazdeli na seštevanje realnih števil, kar pomeni, da lahko namesto vrednosti v enačbi, uporabljeni za primer porazdelitve v aritmetiki, vstavimo poljubna realna števila in še vedno dobimo pravo enačbo.
V: Ali je seštevanje v vseh primerih porazdeljivo v primerjavi z množenjem?
O: Ne, seštevanje ni distributivno v primerjavi z množenjem v vseh primerih; to velja le za nekatere množice števil, kot so realna števila.
V: Ali lahko navedeš primer, kjer porazdelitev ne drži?
O: Da, primer, kjer porazdelitev ne drži, je 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). V tem primeru enačba na levi strani ni enaka enačbi na desni strani, ker deljenje ni porazdeljeno na seštevanje.
V: Kako se porazdelitev uporablja pri binarnih operacijah?
O: Porazdelitev v algebri se uporablja zlasti pri binarnih operacijah, kot sta seštevanje in množenje, kjer opisuje, kako naj se operacije izvedejo, kadar je vključen več kot en operand.
