V fiziki kotna hitrost opisuje, kako hitro in v kateri smeri se predmet vrti: določena je kotna hitrost, s katero se predmet vrti. Gre za vektorsko količino, ki podaja tako velikost kot tudi smer vrtenja.

Definicija

Kotna hitrost (oznaka ω, pogosto grška črka omega: Ω ali ω) pove, koliko kota (izraženega v radianih) preteče v enoti časa. Vektor kotne hitrosti ima smer pravokotno na ravnino vrtenja in je usmerjen po pravilom desne roke. Velikost tega vektorja imenujemo vrtilna hitrost oziroma preprosto hitrost vrtenja.

Enote

Standardna (SI) enota za kotno hitrost je radian na sekundo (rad/s). Kotno hitrost lahko merimo tudi v drugih enotah, na primer stopinje na sekundo (°/s) ali cikli/obrati na časovno enoto. Ko je merjena količina izražena v ciklih ali obratih na enoto časa (npr. obrati na minuto), se pogosto uporablja izraz vrtilna frekvenca ali preprosto frekvenca, pri čemer je med temi količinami povezava:

  • ω = 2π f, kjer je f frekvenca v Hz (cikli na sekundo).
  • ω = 2π / T, kjer je T obdobje vrtenja (čas enega kroga).
  • Za pretvorbo iz obrati na minuto (rpm) v rad/s: ω [rad/s] = rpm × 2π / 60.

Razmerje z linearno hitrostjo

Za točko, ki se nahaja v razdalji r od osi vrtenja in se giblje po krožnici, je velikost linearne hitrosti v = ω r (če je smer hitrosti pravokotna na radialno smer). Vektorsko zvezo zapišemo kot v = ω × r (vektorski produkt), kar praviloma upošteva smer in orientacijo v prostoru.

Povprečna in trenutna kotna hitrost, kotno pospeševanje

Kotna hitrost je lahko stalna (enakomerno vrtenje) ali spremenljiva. Pri spremenljivem vrtenju je pomembna kotna pospešek, označen z α, ki je časovna odvoda kotne hitrosti: α = dω/dt (enota rad/s²). Povprečna kotna hitrost med dvema časovnima trenutkoma Δt je Δθ/Δt, kjer je Δθ prehojen kot.

Praktični primeri in naprave

  • Če se kolo vrti s frekvenco 1 obrat na sekundo (f = 1 Hz), je ω = 2π rad/s ≈ 6,283 rad/s.
  • Motor z nominalno hitrostjo 3000 rpm ima kotno hitrost ω = 3000 × 2π / 60 ≈ 314,16 rad/s.
  • Za merjenje kotne hitrosti se uporabljajo tahometri, vrtljivi senzorji (encoderji) in IMU senzorji z žiroskopi.

Pomen v fiziki in tehniki

Kotna hitrost je temeljna pri opisovanju vrtenja trdnih teles, orbitalnih gibanj, nihanj in pri računih zmomentom vztrajnosti ter kinetično energijo vrtečih teles (E = ½ I ω², kjer je I moment vztrajnosti). V inženirstvu in strojništvu je poznavanje ω ključno za prenos moči, izbiro ležajev, uravnoteženje vrtljivih delov in regulacijo motorjev.

Je torej vektorska količina; njena velikost (absolutna vrednost vektorja) je pogosto imenovana vrtilna hitrost. V praksi se izrazoslovje razlikuje glede na kontekst, zato je dobro razlikovati med vektorjem (kotna hitrost) in njegovo velikostjo (vrtilna hitrost ali hitrost vrtenja).