Mercatorjeva projekcija: cilindrična kartografska projekcija in popačenja

Mercatorjeva projekcija je cilindrična kartografska projekcija, ki se danes pogosto uporablja v kartografiji. Razvil jo je Gerardus Mercator leta 1569. To ni fizična projekcija in je ni mogoče konstruirati z geometrijskimi orodji. V majhnem merilu lahko geometrijske oblike premikamo po zemljevidu, ne da bi jih popačili (ta lastnost je znana kot skladnost). Slaba stran je, da se lahko pri premikanju oblik spremenita merilo oblike in smer črt. Na primer, Afrika je v resnici 15-krat večja od Grenlandije, vendar sta na tej projekciji zemljevida videti enako veliki.

Značilnosti in osnovni učinki

Glavna lastnost Mercatorjeve projekcije je konformnost (lokalno ohranja kote). To pomeni, da majhni koti in oblike okoli točk niso popačeni v smislu kota, kar je bilo za pomorsko navigacijo ključno. Na projekciji so črte konstantnega zemljepisnega kursa (t. i. loxodrome ali rhumb lines) prikazane kot ravne črte, zato je določanje smeri enostavnejše.

Uporaba

• Pomorska navigacija: zgodovinsko najpomembnejša uporaba — naviganti so lahko naenkrat sledili stalnemu kursu kot ravni črti.
• Spletne zemljevide: sodobne spletne karte pogosto uporabljajo različice Mercatorjeve projekcije (npr. Web Mercator), ker režejo in sestavljajo ploščice karte učinkovito.
• Topografski in geodetski sistemi: vzporedne izvedenke, npr. prečna Mercatorjeva projekcija (Transverse Mercator), se uporabljajo v nacionalnih koordinatnih sistemih in v sistemu UTM.

Slabosti in kritike

Najpomembnejši problem je močno popačenje površin z naraščajočo širino. Merila navideznih površin se povečujejo proti polom, zato so področja z visokimi geografskimi širiniami na zemljevidu bistveno prevelika v primerjavi z ekvatorjem. Posledica so zavajajoče vizualne predstave o relativnem pomenu držav ali kontinentov (npr. Grenlandija, Antarktika ali Skandinavija izgledajo veliko večje, kot so v resnici).

Poleg tega polarne širine pri idealni Mercatorjevi projekciji sploh ne moremo prikazati — glede na matematično formulo gre y-koordinata proti neskončnosti, zato so poli izpuščeni ali močno skrajšani v praktičnih implementacijah.

Matematična definicija (poenostavljeno)

Za sfero z radijem R lahko v ravninski koordinatni sistem Mercatorjevo preslikavo zapišemo približno kot:

• x = R * (λ - λ0) — linearna preslikava zemljepisne dolžine (λ) glede na izhodiščni meridian (λ0)
• y = R * ln(tan(π/4 + φ/2)) — nelinearna preslikava zemljepisne širine (φ), zaradi katere y raste proti neskončnosti pri φ → ±90°

Za elipsoidno obliko Zemlje so enačbe bolj zapletene in vključujejo izračune, ki upoštevajo sploščenost, vendar osnovna lastnost (naraščajoče popačenje proti polom) ostaja enaka.

Različice in sorodne projekcije

• Prečna Mercatorjeva (Transverse Mercator): cilindrična projekcija, zavrtana za 90°, uporablja se za ozke pasove, npr. v sistemu UTM.
• Web Mercator (pogosto označen kot EPSG:3857): prilagoditev Mercatorjeve projekcije, ki jo uporabljajo mnoge spletne karte (npr. Google Maps, OpenStreetMap). Hitro in praktično za prikaz ploščic, vendar še bolj popači površine pri visokih širinah.

Zaključek

Mercatorjeva projekcija je pomemben zgodovinski in praktičen instrument v kartografiji, še posebej zaradi svoje lastnosti, da prikaže constantne kurse kot ravne črte. Vendar pa ni primerna za prikazovanje relativne velikosti območij in ni priporočljiva, kadar želimo z zemljevida dobiti realistično predstavo o površinah držav ali kontinentov. Pri izbiri projekcije je zato vedno treba upoštevati namen karte: navigacija, vizualizacija površin ali ohranjanje oblik.

Išči po črki