Progresija (napredovanje): definicija in primeri v matematiki, glasbi in jeziku

Napredovanje je lahko naslednje:

V matematiki:

• Aritmetično napredovanje
  Aritmetično napredovanje je zaporedje števil, kjer je razlika med zaporednima členoma konstantna (d). Formula za n-ti člen je:
  a_n = a₁ + (n − 1)·d.
  Vsota prvih n členov je:
  S_n = n/2 · (a₁ + a_n) = n/2 · (2a₁ + (n − 1)·d).
  Primer: če je a₁ = 3 in d = 5, so zaporedje 3, 8, 13, 18, ...; peti člen je a₅ = 3 + 4·5 = 23.
• Geometrijski napredek
  Geometrijski napredek je zaporedje, kjer je razmerje med zaporednima členoma stalno (r). Formula za n-ti člen je:
  a_n = a₁ · rⁿ⁻¹.
  Vsota prvih n členov (za r ≠ 1):
  S_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r).
  Če |r| < 1, ima tudi neskončna vsota:
  S = a₁ / (1 − r).
  Primer: a₁ = 2, r = 3 → 2, 6, 18, 54, ...; četrti člen a₄ = 2·3³ = 54.

V glasbi:

Progresija pomeni zaporedje tonov ali akordov, ki skupaj ustvarijo harmonično ali melodično linijo. Pogosto se uporablja za opis akordnih zaporedij, ki določijo gibanje skladbe oziroma harmonično funkcijo.

• Akordov, niz akordov, ki se igrajo po vrstnem redu — osnovna enota harmonske progresije. Primer klasične progresije je I–IV–V–I (tonika–subdominanta–dominanta–tonika).
• Napredovanje skozi zadnja vrata (ang. backdoor progression) — pogosto v jazzu, kjer se rešitev v toniko doseže preko nenavadne dominatne poti, npr. bVII7 → I namesto običajnega V7 → I; daje drugačen barvni občutek pri zankah končanja.
• Napredovanje Omnibus — harmonska figura, ki vključuje kromatično gibanje notranjih glasov in vodi skozi vrsto bližnjih akordov, pri čemer ohranja enakomerno melodijsko gibanje v enem ali več glasovih; pogosto ustvarja občutek kontinuirane napetosti in postopnega vračanja v toniko.
• Ragtime progresija, akord progresija — tipične za ragtime in starejše popularne stilne, pogosto vključujejo sinkopirane ritmične vzorce in značilne harmonije. Vidne so ponavljajoče se progresije, na primer krožni vzorec I–vi–ii–V ali različice secvenčnega gibanja. ragtime
• Pomembni koncepti povezani s progresijami: funkcija akordov (tonika, subdominanta, dominanta), sekvenca, cirkulacija kvint (circle of fifths) in glasovno vodstvo (voice leading), ki oblikuje gladko prehajanje med akordi.

Na drugih področjih:

• Napredovanje v starosti — faze življenja in biološke spremembe skozi čas; v medicini se uporablja za opis napredovanja bolezni (progression), na primer stadiji tumorja ali degenerativnih stanj.
• Napredovanje barv — prehod barve v kontinuumu (gradient), npr. v grafičnem oblikovanju in vizualizaciji podatkov; lahko vključuje linearne ali radialne prehode ter interpolacijo v RGB ali HSL prostoru.
• Semantično napredovanje, kako besede postanejo druge besede — v jezikoslovju gre za postopne spremembe pomena (semantična sprememba ali semantic shift). Primeri: beseda "nice" je v srednjem veku pomenila "neumen/čuden", danes pa pomeni "prijeten"; "awful" je nekoč pomenilo "poln strahu/čuden", danes pomeni "grozno". Semantično napredovanje vključuje tudi spremembe v rabi, širjenje pomena ali specializacijo besed.

Progresija je torej splošen pojem, ki v različnih disciplinah pomeni zaporedno spremembo z določenim pravilom ali namenom — v matematiki strogo definirano zaporedje, v glasbi harmonsko ali melodijsko gibanje, v jezikoslovju in drugih vedah pa postopne spremembe pomena, oblike ali stanja.

Išči po črki