Energijski nivoji elektronov: kvantna struktura atomov in molekul

Razumite energijske nivoje elektronov — kvantna struktura atomov in molekul: osnovni pojmi, degeneracija, kvantizacija in ključni dejavniki, ki oblikujejo elektronske konfiguracije.

Avtor: Leandro Alegsa

21-10-2025 19:13

Ta članek govori o orbitalnih (elektronskih) energijskih nivojih. Za energijske nivoje spojin glejte kemijski potencial.

Kvantnomehanski sistem je lahko le v določenih, diskretnih stanjih, zato so možne le določene energijske ravni. Ta pojem se najpogosteje uporablja pri opisovanju konfiguracije elektronov v atomih ali v molekulah. Ko rečemo, da so energijski nivoji kvantizirani, mislimo, da elektron znotraj vezanega sistema ne more zavzeti poljubne vrednosti energije, ampak le določene vrednosti — diskretne nivoje. V večini primerov se kot ničelna raven potencialne energije izbere potencial pri neskončni oddaljenosti, zato vezana stanja pogosto imajo negativno energijo glede na to ničelno točko. Če isti energijski nivo nastane iz več neodvisnih kvantnomehanskih stanj, pravimo, da je nivo degeneriran (ima večjo degeneracijo).

Kvantna števila in struktura energijskih nivojev

Energijske ravni atomov in molekul opisujemo s kvantnimi števili, ki so posledica reševanja Schrödingerjeve enačbe za dano potencialno energijo. Za atomske orbitale so osnovna kvantna števila:

Glavno kvantno število n (n = 1, 2, 3, ...): določa približno energijo in velikost orbite.
Orbitno kvantno število l (l = 0, 1, ..., n-1): opredeljuje obliko orbite (s, p, d, f ...).
Magnetno kvantno število m (m = −l, ..., +l): usmerjenost orbite v prostoru.
Spin s (za elektron s = 1/2): lastna rotacija, ki vpliva na multipliciteto nivojev.

Za izidealiziran vodikov atom (en proton + en elektron) je prostorska degeneracija nivoja z glavnim kvantnim številom n enaka n² (številka stanj z različnimi l in m skupaj); če upoštevamo spin, se ta število pomnoži z 2. V kompleksnejših atomih in molekulah degeneracija pogosto razpade zaradi več učinkov (kot so elektronski odboj, spin-orbitna interakcija, kristalno polje ipd.).

Primer: vodikov atom in formula za energijo

Najlažji primer diskretnih energijskih nivojev daje model vodikovega atoma. Energija nivoja n v tem modelu je E_n = −13.6 eV / n² (to izhaja iz Bohrovega modela in je v skladu s kvantnomehansko rešitvijo za Coulombov potencial). Nivoji so zato poravnani z n = 1 (najnižji vezani nivo), n = 2, 3 ... in se približujejo mejni vrednosti 0 eV pri n → ∞ (prehod v kontinuum — ionizacija). Valovne funkcije razkrivajo tudi nodalno strukturo (število radialnih in kotnih vozlov), ki vpliva na verjetnosti prehodov in kemijske vezi.

Molekulske energijske ravni in orbitale

V molekulah se atomske orbitale kombinirajo v molekulske orbitale, kar vodi do nastanka vezalnih in protivezalnih (antibonding) nivojev. Ključni pojmi so:

HOMO (highest occupied molecular orbital) — najvišja zasedena molekulska orbita.
LUMO (lowest unoccupied molecular orbital) — najnižja nezasedena molekulska orbita.
Razmik med HOMO in LUMO določa reaktivnost, optične lastnosti in barvo spojin; majhen razmik pomeni lažje vzbujanje elektronov.

Molekulske ravni so dodatno razdeljene zaradi vibracijskih in rotacijskih stanj, kar daje spektralno finostrukturo (vibracijsko-rotacijski pasovi v infrardečem in mikrovvalovnem območju). Elektronski absorpcijski in emisijski prehodi pogosto spremljajo vibracijske pasove (Franck–Condonovi učinki).

Prehodi med nivoji in selekcijska pravila

Elektronski prehodi med energijskimi nivoji so možni ob absorpciji ali emisiji fotona, pri čemer veljajo selekcijska pravila, npr. za atomske elektronske dipolne prehode običajno velja Δl = ±1 in Δm = 0, ±1. Intenziteta spektralnih črt je določena z matričnimi elementi prehodnega dipolnega momenta (prekrivanje valovnih funkcij) in degeneracijo vpletenih stanj.

Vplivi, ki spreminjajo energijske nivoje

Energijske ravni niso vedno fiksne — spreminjajo se pod vplivom zunanjih in notranjih dejavnikov:

Spin-orbitna interakcija razcepi nivoje glede na singletno/tripletno naravo in povzroči tako imenovano finiško strukturo.
Zeemanov efekt (zunanje magnetno polje) razcepi magnetno degenerirane nivoje.
Starkov efekt (zunanji električni polji) premakne in razcepi nivoje.
Kemijsko okolje (kristalno polje, ligandna polja) v atomsko/molekulski okolici razbije degeneracijo in spremeni vrednosti energij (npr. delitev d-orbital v prehodnih kovinah).

Izgradnja zasedbe: Pauli, Aufbau in kemijski pomen

Razporeditev elektronov po energijskih nivojih urejata dva ključna pravila:

Paulijev izključitveni princip: v atomu ne moreta biti dva elektrona z istimi štirimi kvantnimi števili; to omejuje število elektronov na posamezni orbitalni podstavku.
Aufbau-pravilo: elektroni zapolnjujejo najprej najnižje razpoložljive energijske nivoje. Zaporedje zapolnjevanja določa atomsko konfiguracijo in posledično kemične lastnosti, kot so ionizacijska energija, elektronegativnost in vezna zmožnost.

Disperzija energijskih nivojev v trdnih snoveh

V trdnih snoveh se iz kvantiziranih atomskih/molekulskih nivojev z nastankom periodičnih potencialov razvijejo energijski pasovi. Ločimo:

Valenčni pas — pas, ki ga običajno zasedajo elektroni v nevzburjenem stanju.
Prevodni pas — višji pas, kamor se lahko vzbudi elektron; razmik med valenčnim in prevodnim pasom (energijska vrzel) določa, ali je material prevodnik, polprevodnik ali izolator.

Meritve in uporabne tehnike

Energijske ravni in prehodi med njimi preučujemo z različnimi eksperimentalnimi tehnikami:

Absorpcijska in emisijska spektroskopija (UV/vis, IR, mikrovvalovi) — za odkrivanje elektronijskih, vibracijskih in rotacijskih prehodov.
Fotoelektronska spektroskopija (PES, XPS) — za merjenje vezalnih energij elektronov in kemijskega stanja elementov.
Skalno-zmogljive tehnike kot sta skenirajoči tunelski mikroskop (STM) in molekulska spektroskopija — omogočajo prostorsko ločljivo sliko lokalnih gostot stanj.

Povzetek

Energijski nivoji elektronov so temeljni koncept kvantne fizike in kemije, ki pojasnjuje strukturo atomov, stabilnost vezi, spektralne lastnosti in elektronsko vedenje snovi. Razumevanje kvantizacije, kvantnih števil, degeneracije in vplivov okolja omogoča napovedovanje lastnosti snovi od enostavnih atomov do kompleksnih molekul in trdnih snovi. Eksperimentalne metode in teorije (kot so Schrödingerjeva enačba, Hartree–Fock, DFT) skupaj omogočajo kvantitativno opredelitev teh nivojev in njihovo rabo v raziskavah ter tehnologiji.

Atomi

Ravni lastne energije

Energijski nivo orbitalnega stanja

Predpostavimo elektron v dani atomski orbitali. Energijo njegovega stanja določa predvsem elektrostatična interakcija (negativnega) elektrona s (pozitivnim) jedrom. Energijski nivoji elektrona okoli jedra so podani z :

E n = - h c R ∞ Z n 2{\displaystyle2 E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}}\ } $E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}\$ ,

kjer je R ∞ {\displaystyle R_{\infty }\ } $R_{\infty }\$ Rydbergova konstanta (običajno med 1 eV in 10³ eV), Z je naboj atomskega jedra, n {\displaystyle n\ } $n\$ je glavno kvantno število, e je naboj elektrona, h {\displaystyle h} $h$ je Planckova konstanta, c pa je hitrost svetlobe.

Rydbergovi nivoji so odvisni le od glavnega kvantnega števila n {\displaystyle n\ } $n\$ .

Delitev fine strukture

Fina struktura nastane zaradi relativističnih popravkov kinetične energije, spinsko orbitalne sklopitve (elektrodinamična interakcija med elektronovim spinom in gibanjem ter električnim poljem jedra) in Darwinovega izraza (kontaktna interakcija elektronov s-oblike znotraj jedra). Tipična velikost10 - 3{\displaystyle 10^{-3}} $10^{-3}$ eV.

Hiperfinja struktura

Vezava spin-jedro-spin (glej hiperfines strukturo). Tipična velikost10 - 4{\displaystyle 10^{-4}} $10^{-4}$ eV.

Elektrostatična interakcija elektrona z drugimi elektroni

Če je okoli atoma več kot en elektron, interakcije med elektroni dvignejo energijski nivo. Te interakcije se pogosto zanemarijo, če je prostorsko prekrivanje elektronskih valovnih funkcij majhno.

Energijske ravni zaradi zunanjih polj

Zeemanov učinek

Interakcijska energija je: U = - μ B {\displaystyle U=-\mu B} $U=-\mu B$ z μ = q L / m 2{\displaystyle \mu =qL/2m} $\mu =qL/2m$

Zeemanov učinek ob upoštevanju spina

Pri tem se upoštevata tako magnetni dipolni moment zaradi orbitalnega kotnega momenta kot tudi magnetni moment, ki izhaja iz elektronskega spina.

Zaradi relativističnih učinkov (Diracova enačba) je magnetni moment, ki izhaja iz elektronskega spina, μ = - μ B g s {\displaystyle \mu =-\mu _{B}gs} $\mu =-\mu _{B}gs$ z g {\displaystyle g} žiro-magnetnim faktorjem (približno 2). μ = μ l + g μ s {\displaystyle \mu =\mu _{l}+g\mu _{s}} $\mu =\mu _{l}+g\mu _{s}$ Zato dobimo interakcijsko energijo U B = - μ B = μ B B ( m l + g m s ) {\displaystyle U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})} $U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})$ .

Učinek Stark

Interakcija z zunanjim električnim poljem (glej Starkov učinek).

Molekule

V grobem je molekularno energijsko stanje, tj. lastno stanje molekularnega hamiltoniana, vsota elektronske, vibracijske, rotacijske, jedrske in translacijske komponente, in sicer

E = E e l e k t r o n i č n a + E v i b r a t i o n a l n a + E r o t i o n a l n a + E n u k l e a r n a + E t r a n s l a t i o n a l n a {\displaystyle E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibracijski} }+E_{\mathrm {rotacijski} }+E_{\mathrm {jedrni} }+E_{\mathrm {translacijski} }\,} $E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotational} }+E_{\mathrm {nuclear} }+E_{\mathrm {translational} }\,$

kjer E e l e k t r o n i k {\displaystyle E_{\mathrm {electronic} }} $E_{\mathrm {electronic} }$ je lastna vrednost elektronskega molekularnega hamiltoniana (vrednost površine potencialne energije) pri ravnovesni geometriji molekule.

Molekularne energijske ravni so označene s simboli molekulskih izrazov.

Specifične energije teh sestavin se razlikujejo glede na specifično energijsko stanje in snov.

V molekularni fiziki in kvantni kemiji je energijski nivo kvantizirana energija vezanega kvantnomehanskega stanja.

Kristalinični materiali

Za kristalne materiale je pogosto značilno več pomembnih energijskih nivojev. Najpomembnejši so vrh valenčnega pasu, dno prevodnega pasu, Fermijeva energija, raven vakuuma in energijske ravni morebitnih defektnih stanj v kristalih.

Sorodne strani

Vprašanja in odgovori

V: Kaj so orbitalne energijske ravni?

O: Orbitalne energijske ravni so različna stanja potencialne energije za elektrone v atomu, opredeljena kot energijski spekter, ki ga je mogoče kvantizirati.

V: Zakaj je lahko kvantno mehanski sistem le v določenih stanjih?

O: Kvantno mehanski sistem je lahko le v določenih stanjih, ker so energijske ravni kvantizirane, kar pomeni, da so možne le določene energijske ravni.

V: Kaj so degenerirani energijski nivoji?

O: Degenerirane energijske ravni so energijske ravni, ki jih dobimo z več kot enim kvantno mehanskim stanjem.

V: Kdaj je potencialna energija enaka nič?

O: Potencialna energija je običajno enaka nič pri neskončnosti.

V: Katera je najpogostejša uporaba izraza energijski nivo?

O: Najpogostejša uporaba izraza energijski nivo se nanaša na konfiguracijo elektronov v atomih ali molekulah.

V: Kaj določa energijske nivoje atomov in molekul?

O: Najpomembnejši dejavniki, ki določajo energijske ravni atomov in molekul, so obravnavani v naslednjih delih članka.

V: Ali obstajajo primeri, ko energijski spekter ni kvantiziran?

O: Da, obstajajo primeri, ko energijski spekter ni kvantiziran, kar imenujemo zvezni spekter. Vendar pa je v kontekstu orbitalnih energijskih nivojev energijski spekter kvantiziran.

Iskati