Problem Monty Hall
Problem Montyja Halla je znan problem na področju verjetnosti (naključja). Problem temelji na ameriški televizijski igri Let's Make a Deal. Poimenovan je po tej oddaji, Monty Hall.
V težavi so tri vrata. Za enimi vrati je avto (nagrada visoke vrednosti), za drugima dvema vratoma pa so koze (nagrade nizke vrednosti). Igralec najprej izbere vrata, vendar jih ne odpre. Nato gostitelj, ki ve, kaj je za vsemi vrati, odpre druga vrata, za katera je prepričan, da je za njimi koza (če je za igralčevimi vrati avto, ima enake možnosti za odprtje obeh vrat). Nazadnje gostitelj igralcu omogoči, da izbere, ali naj obdrži tisto, kar je za prvimi vrati, ali pa naj izbere tretja vrata (tista, ki jih gostitelj ni odprl). Pravila naloge so, da mora gostitelj odpreti vrata, za katerimi je koza, in igralcu omogočiti, da zamenja vrata. Vprašanje je, ali sprememba izbire poveča možnosti za pridobitev avtomobila.
Verjetnost, da je avto za dvema še vedno zaprtima vratoma, se zdi enaka, zato večina ljudi pravi, da sprememba izbire ne poveča možnosti za pridobitev avtomobila. Pravi odgovor je, da sprememba izbire poveča možnosti za pridobitev avtomobila z 1/3 (ena od treh) na 2/3 (dve od treh).
To izhaja iz dejstva, da ima igralec, ki izbere ena vrata od treh, eno možnost od treh, da izbere vrata z avtomobilom. Verjetnost, da je avto nekje za ostalima dvema vratoma, je dve od treh. Če ima torej igralec možnost izbire, mora takoj zamenjati svoja ena vrata za druga dvoje vrat, da bi povečal svoje možnosti za pridobitev avtomobila. Toda počakajte! Gostitelj poskuša igralca zmesti tako, da odpre ena od njegovih kozjih vrat. To ne spremeni ničesar, ne pozabite, da igralec še vedno zamenja svoja ena vrata za druga dvoje vrat (čeprav so bila ena od njih odprta).
To so naslednje možnosti:
1. (Lose): Če igralec izbere avto, gostitelj pokaže kozo. Če igralec spremeni izbiro, bo dobil kozo.
2. (zmaga) : Če igralec izbere kozo, gostitelj pokaže drugo kozo. Če igralec spremeni svojo izbiro, bo dobil avtomobil.
3. (zmaga) : Če igralec izbere drugega kozla, gostitelj pokaže prvega kozla. Če igralec spremeni svojo izbiro, bo dobil avtomobil.
Torej je res, da bo igralec, ki zamenja (preklopi), v dveh od treh primerov osvojil avtomobil.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je problem Monty Hall?
O: Problem Monty Hall je znan problem verjetnosti (naključja), ki temelji na televizijski oddaji Let's Make a Deal iz Združenih držav Amerike. Gre za tri vrata, od katerih ima eno za seboj avto, dve pa imata za seboj kozo.
V: Kaj ve gostitelj?
O: Gostitelj ve, kaj je za posameznimi vrati, in vedno se odloči odpreti vrata, za katerimi je koza.
V: Ali sprememba izbire poveča možnost, da dobiš avto?
O: Da, sprememba izbire poveča možnosti za pridobitev avtomobila z 1/3 (ena od treh) na 2/3 (dve od treh).
V: Kako deluje ta verjetnost?
O: Pri začetni izbiri vrat je le 1/3 možnosti, da bo igralec izbral vrata z avtomobilom. Potem pa obstaja 2/3 možnosti, da bo igralec dobil avtomobil, če bo zamenjal izbiro, potem ko bo videl, da je gostitelj odprl ena od drugih vrat.
V: Ali so vse možnosti enake z vidika zmage ali poraza?
O: Ne, obstajajo tri različne možnosti za zmago ali poraz, ki so odvisne od tega, ali spremenite svojo izbiro, ko gostitelj odpre ena od drugih vrat. Če na začetku izberete pravilno in nato spremenite izbiro, izgubite; če na začetku izberete napačno, vendar nato spremenite izbiro, zmagate; če na začetku izberete pravilno, vendar nato ne spremenite izbire, prav tako zmagate.
V: Ali je res, da zamenjava poveča vaše možnosti za zmago v dveh od treh primerov?
O: Da, res je, da zamenjava poveča vaše možnosti za zmago v dveh od treh primerov.
