Logaritemska lestvica
Logaritemska lestvica je lestvica, ki se uporablja pri velikem razponu količin. Pogosto se uporablja za moč potresa, jakost zvoka, jakost svetlobe in pH raztopin.
Temelji na velikostnih redih in ne na standardni linearni lestvici. Vrednost vsake oznake na lestvici je vrednost prejšnje oznake, pomnožena s konstanto.
Logaritemske lestvice se uporabljajo tudi v drsnih logaritmih za množenje ali deljenje števil s seštevanjem ali odštevanjem dolžin na lestvicah.
Logaritemska lestvica je lahko koristna, kadar podatki zajemajo velik razpon vrednosti - logaritem jih zmanjša na bolj obvladljiv razpon.
Nekatera naša čutila delujejo logaritemsko (množenje dejanske vhodne moči doda konstanto zaznani moči signala, gl: Stevensov zakon moči). Zato so logaritemske lestvice za te vhodne količine še posebej primerne. Zlasti naš sluh zaznava enake večkratnike frekvenc kot enake razlike v višini.
Na večini logaritemskih lestvic majhni večkratniki (ali razmerja) osnovne količine ustrezajo majhnim (po možnosti negativnim) vrednostim logaritemske mere.
Z logaritemsko lestvico lahko enostavno primerjate vrednosti, ki pokrivajo velik razpon, kot na primer na tem zemljevidu.
Dve logaritemski lestvici drsnega merila
Primeri
Znani primeri takšnih lestvic so:
- Richterjeva lestvica magnitude in lestvica momentne magnitude (MMS) za moč potresov in premikanje zemlje.
- bel ter decibel in neper za akustično moč (glasnost) in električno moč;
- štetje zaslonk za razmerja fotografske ekspozicije;
- ocenjevanje majhnih verjetnosti s številom "devetk" v decimalni razširitvi verjetnosti, da se ne bodo zgodile: na primer, sistem, ki bo odpovedal z verjetnostjo 10−5je 99,999 % zanesljiv: "pet devetk".
- Entropija v termodinamiki.
- Informacije v teoriji informacij.
- Krivulje porazdelitve velikosti delcev v tleh
Nekatere logaritemske lestvice so bile oblikovane tako, da velike vrednosti (ali razmerja) osnovne količine ustrezajo majhnim vrednostim logaritemske mere. Primeri takšnih lestvic so:
- pH za kislost;
- lestvica zvezdnih velikosti za svetlost zvezd;
Logaritemska lestvica je tudi grafična lestvica na eni ali obeh straneh grafa, kjer je število x izpisano na razdalji c-log(x) od točke, označene s številko 1. Logaritemsko lestvico ima drsno pravilo, logaritemske lestvice pa pogosto uporabljajo tudi nomogrami. Na logaritemski lestvici je enaka velikostna razlika predstavljena z enako razdaljo. Geometrijska sredina dveh števil je sredina med njima.
Logaritemski grafični papir je bil pred pojavom računalniške grafike osnovno znanstveno orodje. Grafi na papirju z eno logaritemsko lestvico lahko prikažejo eksponentne zakone, na logaritemskem papirju pa zakone moči kot ravne črte (glej pollograf, logaritemski graf).
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je logaritemska lestvica?
O: Logaritemska lestvica je lestvica, ki se uporablja pri velikem razponu količin.
V: Kateri so primeri stvari, ki jih lahko merimo na logaritemski skali?
O: Na logaritemski lestvici lahko merimo moč potresa, glasnost zvoka, jakost svetlobe, hitrost širjenja epidemij in pH raztopin.
V: V čem se logaritemska lestvica razlikuje od standardne linearne lestvice?
O: Logaritemska lestvica temelji na velikostnih redih in ne na standardni linearni lestvici. Vrednost vsake oznake na lestvici je vrednost prejšnje oznake, pomnožena s konstanto.
V: Kakšna je prednost uporabe logaritemske lestvice?
O: Logaritemska lestvica lahko zmanjša velik razpon vrednosti na bolj obvladljiv razpon, kar je lahko koristno pri obravnavi podatkov, ki zajemajo širok razpon vrednosti.
V: Kaj je Stevensov zakon moči in kako je povezan z logaritemsko lestvico?
O: Stevensov zakon moči opisuje, kako nekatera naša čutila delujejo na logaritemski način, pri čemer se z množenjem dejanske vhodne moči zaznani moči signala doda konstanta. Zato so logaritemske lestvice za te vhodne količine še posebej primerne.
V: Zakaj je logaritemska lestvica še posebej uporabna za merjenje glasnosti zvoka?
O: Naš sluh zaznava enake mnogokratnike frekvenc kot enake razlike v višini zvoka, zato lahko logaritemska lestvica natančno predstavi to razmerje med frekvenco zvoka in zaznano glasnostjo.
V: Kakšno je razmerje med majhnimi večkratniki osnovne količine in logaritemsko mero na večini logaritemskih lestvic?
O: Na večini logaritemskih lestvic majhni večkratniki (ali razmerja) osnovne količine ustrezajo majhnim (po možnosti negativnim) vrednostim logaritemske mere.
