Seksagesimalni številski sistem (osnova 60): zgodovina, uporaba, lastnosti
Seksagesimalni številski sistem (osnova 60): od sumerske zgodovine do sodobne uporabe v času, kotih in geografskih koordinatah — jasna razlaga lastnosti, prednosti in primeri.
Seksagesimalni sistem (osnova 60) je številski sistem, katerega osnova je šestdeset. Izumili so ga stari Sumerci v tretjem tisočletju pred našim štetjem. Prenesli so ga na stare Babilonce, ki so ga razvili v položajni (place‑value) sistem, in ga še vedno uporabljamo — v spremenjeni obliki — za merjenje časa, kotov in geografskih koordinat.
Zgodovina
Seksagesimalni način štetja izvira iz Mezopotamije. Babilonski pisarji so v klinopisni pisavi združevali dve osnovni znamenki (enice in desiatke) za sestavljanje vrednosti 1–59 in so razvili položajni sistem, kjer ima vsaka položajna mesto vrednost, ki je potenca 60. V začetnih obdobjih niso imeli zanesljivega simbola za ničlo; za kasnejše zapise so se pojavili začasni označevalci praznih mest, vendar pravo ničlo kot samostojni številčni znak v modernem pomenu dolgujemo poznejšim kulturam. Seksagesimalni zapisi so bili ključni v babilonski astronomiji in matematiki; kasneje so jih uporabljali tudi grški astronomi (npr. tabeliranje kotov pri Hiparhu in Ptolemaju).
Notacija in pretvorbe
V seksagesimalnem sistemu ima vsak položaj osnovno vrednost 60^n (n = 0, 1, 2, ...). Značilna oblika zapisa za mešane celoštevilske in ulomčne vrednosti uporablja ločilo (v antičnih virih zapisano drugače), sodobno pa se pogosto uporablja podpičje za ločevanje celih enot od seksagesimalnih ulomkov. Na primer:
- Zapisu 1;30 (seksagesimalno) ustreza 1 + 30/60 = 1,5 v decimalnem zapisu.
- Zapisu 2;15,30 ustreza 2 + 15/60 + 30/3600 = 2,258333... v decimalnem zapisu.
Pri pretvorbi decimalk v seksagesimalne ulomke pomnožimo ulomek z 60 in ločimo cela števila za posamezne položaje (minuta = 1/60, sekunda = 1/3600 itd.). V praksi to pomeni, da je mogoče decimalne dele ure ali stopinje natančno izraziti z minutami in sekundami, če je njihova decimalna oblika racionalna z imenovalcem, ki deli potence 60.
Lastnosti in prednosti
Število 60 je sestavljeno število. Ima dvanajst faktorjev, in sicer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60, od katerih so 2, 3 in 5 praštevila. Zaradi velikega števila deliteljev je 60 zelo priročno za razdeljevanje v enake dele brez ostanka.
Zato so ulomki poenostavljeni z uporabo seksagesimalnega sistema: eno enoto (na primer eno uro ali eno stopinjo) lahko enakomerno razdelimo na dele po 30 minut, 20 minut, 15 minut, 12 minut, 10 minut, 6 minut, 5 minut, 4 minute, 3 minute, 2 minuti in 1 minuti. Prav ta lastnost je prispevala k trajni uporabi sistema pri meritvah časa in kotov.
60 je najmanjše število, ki je deljivo z vsemi števili od 1 do 6; to pomeni, da je najmanjši skupni večkratnik števil 1, 2, 3, 4, 5 in 6, kar daje dodatno praktično prednost pri deljenju količin v enake dele.
Uporaba danes
Sistem še danes opazimo predvsem v naslednjih merilih:
- Čas: 1 ura = 60 minut; 1 minuta = 60 sekund.
- Koti: kroge delimo na 360° (kar je 6 × 60), kjer ima 1° = 60' (minut) in 1' = 60" (sekund).
- Geografske koordinate: zemljepisna širina in dolžina so običajno izražene v stopinjah, minutah in sekundah (° ' ").
Poleg tega se seksagesimalne metode uporabljajo v astronomiji in navigaciji ter v nekaterih znanstvenih in tehničnih tabelah, kjer so bile tradicionalno zabeležene vrednosti v bazah 60.
Omejitve in opombe
Seksagesimalni sistem ima prednosti pri deljenju in delu z določenimi ulomki, vendar je manj primeren za računske operacije v sodobnih digitalnih sistemih, kjer prevladujeta decimalni in binarni sistem. Zaradi zgodovinskih okoliščin in praktičnih razlogov pa so deli seksagesimalne dediščine (minuta, sekunda) še vedno globoko zasidrani v vsakodnevnem in strokovnem merjenju.
Opomba: v tem članku so vse seksagesimalne številke predstavljene kot decimalna števila za lažje razumevanje. Na primer, 10 pomeni število deset, 60 pa pomeni število šestdeset.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je sexagesimal?
O: Sexagesimal je številski sistem s 60 kot osnovo, ki so ga izumili stari Sumerci v 3. tisočletju pred našim štetjem.
V: Kdo je prenesel sexagesimal na stare Babilonce?
O: Starodavni Sumerci so sekstagezimalno število prenesli na starodavne Babilonce.
V: Kakšen je pomen števila 60 v sekstagezimalu?
O: Število 60 je sestavljeno število z dvanajstimi faktorji, med katerimi so 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60, pri čemer so 2, 3 in 5 praštevila.
V: Zakaj so ulomki poenostavljeni s šestnajstinskimi števili?
O: Drobci so poenostavljeni s šestnajstinskimi števili, ker je 60 najmanjše število, ki je deljivo z vsemi števili od 1 do 6, kar olajša delitev časa, kotov in geografskih koordinat na enakomerne dele.
V: Kateri so primeri deljenja časa z uporabo šestnajstinskega števila?
O: Eno uro lahko s pomočjo šestnajstinskega števila enakomerno razdelimo na dele po 30 minut, 20 minut, 15 minut, 12 minut, 10 minut, 6 minut, 5 minut, 4 minute, 3 minute, 2 minuti in 1 minuto.
V: Ali se sexagesimal še vedno uporablja?
O: Da, sexagesimal se v spremenjeni obliki še vedno uporablja za merjenje časa, kotov in geografskih koordinat.
V: Kako so v tem članku predstavljene sekstagimalne številke?
O: V tem članku so vse številke sexagesimala predstavljene kot decimalna števila. Na primer, 10 pomeni število deset, 60 pa pomeni število šestdeset.
Iskati