Eratosten iz Cirene: grški matematik in geograf, ki izračunal Zemljo

Eratosten iz Cirene — grški matematik, geograf in vodja Aleksandrijske knjižnice, ki prvi izračunal obseg Zemlje; odkritja, zemljevidi in znanstvena kronologija.

Eratosten iz Cirene (276–194 pr. n. št.) je bil grški matematik, geograf in astronom iz 3. stoletja pred našim štetjem. Rodil se je v Cireni (danes del Libije), izobraževal pa se je v Grčiji in kasneje deloval v Aleksandriji. Od približno leta 240 pr. n. št. do svoje smrti je bil vodja Aleksandrijske knjižnice, ki je bila najpomembnejša knjižnica antičnega sveta in središče takratnega znanstvenega življenja.

Po podatkih Sude so mu sodobniki dali vzdevek Beta (druga črka grške abecede), ker naj bi bil na mnogih področjih drugi najboljši — ne zato, ker bi bil manj sposoben, temveč ker je bil vsestransko izjemen. Eratosten je bil prijatelj Arhimeda, ki je prav tako živel in delal v Aleksandriji. Arhimed je veljal za enega največjih matematikov in izumiteljev tistega časa, zato morda vzdevek Beta ni bil mišljen kot zaničevanje, temveč kot priznanje Eratostenove vsestranskosti.

Ohranjenost del in viri

Dela, ki jih je napisal Eratosten, se nažalost niso ohranila v celoti: velika knjižnica in drugi viri so bili pozneje uničeni, zato poznamo njegova dela predvsem posredno, prek omenitev in citatov pri poznejših avtorjih. Strabon (~63 pr. n. št. – 24 n. št.) navaja, da sta bila med njegovimi deli O merjenju Zemlje (latinsko De mensura orbis) in Geographica. Poleg Strabona so pomembni viri tudi Suda, Plinij in drugi antiki avtorji, ki črpajo iz Eratostenovih ugotovitev.

Izračun obsega Zemlje

Ena najbolj znanih Eratostenovih metod je izračun obsega Zemlje. Njegov postopek je temeljil na opazovanju sence ob poletnem solsticiju v dveh krajih: v Syeni (današnja Asuan), kjer je sonce tistega dne padalo skoraj točno navpično v vrtine in studne, ter v Aleksandriji, kjer je ob isti uri opazil, da stoječa palica meče senco. Iz kotne razlike med obema mestoma (približno 7,2° oziroma 1/50 kroga) in po znani razdalji med njima je sklepal, da je obseg Zemlje 50‑krat večji od razdalje med Syeno in Aleksandrijo. Dobljena vrednost v stadijah je pogosto navajana kot 252.000 stadij; zaradi negotovosti dolžine posameznega stadia je sodobni ekvivalent ocenjen na približno 39.000–46.000 km, kar je v bližini današnje vrednosti obsega (~40.075 km). Natančnost izračuna je bila za antične razmere izjemna.

Sistem zemljepisne širine in dolžine ter zemljevidi

Eratosten je uvedel idejo o zemljepisnih širinah in dolžinah ter skušal sestaviti sistem meridianov in paralel za natančnejše lociranje krajev. V svojem delu Geographica je zbiral podatke o položajih mest in naravnih značilnostih, oblikoval pa je tudi svoj zemljevid znanega sveta. Njegova geografska dela so bila prvi pomembni poskusi katastra znanega sveta z numeričnimi koordinatami.

Matematika, astronomija in Sito Eratostenovo

Poleg geografije je Eratosten v matematiki znan predvsem po sitoru, ki nosi njegovo ime: Sito Eratostenovo — preprost in učinkovit algoritem za iskanje praštevil do dane meje. V astronomiji je meril tudi naklon zemeljske osi (aksialni naklon) in dobil vrednost, ki se mu je približala; njegove meritve so bile za tisti čas presenetljivo natančne. Nekateri viri mu pripisujejo tudi poskuse ocenjevanja razdalj med Zemljo in Soncem, vendar takšne ocene v primerjavi s sodobnimi niso bile natančne.

Kronologija in druge dejavnosti

Eratosten velja tudi za enega od ustanoviteljev znanstvene kronologije: skušal je določiti datume pomembnih literarnih in političnih dogodkov, vključno z dogodki, povezanimi z legendami in zgodovinskimi bitkami (npr. osvajanje Troje). Za ta namen je združeval različne vire, sezname vladarjev in literarne podatke ter poskušal postaviti enotno časovno os.

Dediščina

Eratostenova vsestranskost — njegova dela na področju matematike, geografije, astronomije in kronologije — je imela dolgoročen vpliv na razvoj znanosti. Čeprav se njegova dela niso ohranila v izvirniku, so povzeta in citirana pri poznejših avtorjih, njegovi metodi in rezultati pa so ostali pomembna točka v zgodovini znanosti. Poleg svojega praktičnega prispevka (npr. natančen izračun obsega Zemlje, uvedba lat‑long sistema, Sito Eratostenovo) je Eratosten tudi simbol znanstvenega pristopa: opazovanja, geometrijske obdelave podatkov in prizadevanja za kvantitativno razumevanje sveta.

Merjenje Zemljinega obsega

Eratosten je izmeril obseg Zemlje, ne da bi zapustil Egipt. Vedel je, da se ob poletnem solsticiju ob lokalnem poldnevu v Sieni na rakovem obratniku sonce prikaže neposredno nad glavo. Na podlagi meritev je tudi vedel, da bo v Aleksandriji ob istem času višinski kot sonca 1/50 polnega kroga (7°12') južno od zenita.

Ob predpostavki, da se Aleksandrija nahaja severno od Siene, je sklepal, da mora biti razdalja od Aleksandrije do Siene 1/50 celotnega obsega Zemlje (360 stopinj). Razdaljo med mestoma je ocenil na 5000 stadijev (925 kilometrov ali 575 milj), pri čemer je ocenil čas, ki ga je potreboval za potovanje od Siene do Aleksandrije s kamelo. Rezultat je zaokrožil na končno vrednost 700 stadijev na stopinjo, kar pomeni obseg 250 000 stadijev. O natančni velikosti stadiona, ki ga je uporabil, se pogosto polemizira. Običajni atiški stadion je meril približno 185 metrov (607 čevljev), kar bi pomenilo obseg 46 250 kilometrov ali 28 740 milj, kar je 6 250 kilometrov (3 880 milj) drugače od trenutno sprejetega obsega Zemlje (40 000 kilometrov ali 25 000 milj). Metoda je zgodnja uporaba trigonometrije v geodeziji.

Meritve, opravljene v Aleksandriji in Syene

Druga odkritja in izumi

Eratostenovo sito

Eratostenovo sito (grško: κόσκινον Ἐρατοσθένους) je v matematiki preprost starodavni algoritem za iskanje vseh praštevil do določenega celega števila. Učinkovito deluje za manjša praštevilska števila (pod 10 milijonov). Sito je bilo opisano in pripisano Eratostenu v Nikomahovem Uvodu v aritmetiko.

Drugo

Eratosten je šel še dlje in izračunal naklon Zemljine osi z natančnostjo ene stopinje. Ta nagib je glavni vzrok za letni podnebni cikel pomladi, poletja, jeseni in zime. Ugotovil je tudi, da je dolžina leta 365¼ dneva. Predlagal je, da bi morali imeti koledarji prestopni dan vsako četrto leto, kar je dve stoletji pozneje prevzel Julij Cezar.

Eratostenovo sito: koraki algoritma za praštevilke pod 120 (vključno z optimizacijo začetka na kvadratih)

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je bil Eratosten iz Cirene?

V: Kakšen vzdevek so mu dali njegovi sodobniki?

V: Katera dela je napisal Eratosten?

V: Za katera odkritja in izume je zaslužen?

V: Po čem je Eratosten še znan kot utemeljitelj?

V: Kdo je bil Arhimed, ki je živel v Aleksandriji hkrati z Eratostenom?

Išči po črki