Caspar Wessel: pionir geometrije kompleksnih števil in vektorjev

Caspar Wessel — pionir geometrije kompleksnih števil in vektorjev: odkriva analitično predstavitev smeri in zgodovinski vpliv na matematiko.

Caspar Wessel (8. junij 1745 – 25. marec 1818) je bil pomemben dansko-norveški matematik, danes cenjen kot pionir geometrijske predstavitve kompleksnih števil in zgodnjih zamisli o vektorjih.

Življenjepis

Rojen je bil v kraju Jonsrud, Vestby, Akershus, Norveška. Po končani srednji šoli je leta 1763 odšel na študij na Dansko na (takrat v Norveški ni bilo univerze). Leta 1778 je pridobil naziv candidatus juris. Kasneje se je zaposlil v geodetskih službah: leta 1794 kot geodet in leta 1798 kot kraljevi geodetski inšpektor. Ker je bila geodezija tesno povezana z matematiko in numeričnimi metodami za meritve in izdelavo zemljevidov, so ga zanimale tudi teoretične strani geometrije in števil.

Prispevki k matematiki

Wessel se je ukvarjal s geometrijskim pomenom kompleksnih števil. V najpomembnejšem članku Om directionens analytiske betegning (O analitičnem prikazu smeri), ki ga je Danska kraljeva akademija znanosti in pisem objavila leta 1799, je zapisal, da je smiselno števila predstaviti kot premice s dolžino in smerjo. S tem je predlagal geometrijski način zapisovanja in obdelave kompleksnih količin, ki jih danes običajno predstavljamo kot točke ali usmerjene premice v kompleksni ravnini.

Med ključnimi zamislimi iz njegovega članka so:

• uporaba usmerjenih premic kot predstavitev števil z dolžino in smerjo;
• pravilo seštevanja usmerjenih premic, opisano z združevanjem premic tako, da se druga začne tam, kjer se prva konča — isto načelo kot sodobno seštevanje vektorjev;
• opredelitev operacij, ki povezujejo geometrijske spremembe (rotacije in skaliranja) z množenjem kompleksnih števil — to pomeni, da množenje privede do spremembe dolžine in seštevanja kotorov (direkcij).

Wessel je torej predstavil zgodnje ideje o tem, da ima število lahko poleg velikosti tudi smer, ter kako se takšne količine seštevajo in množijo. To je bistveno prispevalo k razumevanju kompleksnih števil kot geometrijskih objektov in k zamisli o vektorjih kot nosilcih smeri in velikosti.

Objave, opaznost in vpliv

Čeprav je članek izšel leta 1799, je bil napisan v danščini in sprva slabše opažen izven Skandinavije. Kasneje so podobne ideje neodvisno predstavili Jean-Robert Argand (objavil 1806) in Carl Friedrich Gauss, zato so Wesselove zasluge dolgo ostale manj poznane. Njegovo delo pa je bilo pozneje prepoznano kot zgodnji in izviren prispevek k geometrijski interpretaciji kompleksnih števil.

Članek je bil ponovno natisnjen v francoskem prevodu leta 1899, angleški prevod z naslovom "On the analytic representation of direction" (urednik J. Lützen idr.) pa je izšel leta 1999, kar je še dodatno pripomoglo k širjenju in prepoznavnosti Wesselovega dela v sodobni zgodovini matematike.

Družina in zapuščina

Casparov brat, Johan Herman Wessel, je bil znan v dansko‑norveški literaturi kot pesnik in pisatelj; družina je torej pomembno prispevala tako k znanosti kot k kulturi tistega časa. Danes Wessela pogosto omenjajo kot enega izmed prvih avtorjev, ki je jasno opisal geometrijsko interpretacijo kompleksnih števil in kot predhodnika modernih pojmov vektorjev ter kompleksne ravnine.

Wesselovo delo je pomembno predvsem zato, ker povezuje praktične potrebe geodezije in kartografije z abstraktno matematiko ter je zgodnji dokaz, kako lahko praktična merilna dela spodbujajo teoretične preboje.

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je bil Caspar Wessel?

V: Kje se je rodil?

V: Kakšno diplomo je pridobil leta 1778?

V: Kakšno službo je opravljal leta 1794?

V: Kateri časopis je objavil leta 1799?

V: Katera ideja, ki jo je prikazal v svojem članku, je sprva ostala neopažena?

Išči po črki