Oblatni sferoid – definicija, lastnosti in primeri (Zemlja, planeti)
Oblatni sferoid: jasna definicija, ključne lastnosti in primeri (Zemlja, Saturn). Razlaga vpliva vrtenja na ploščatost planetov in primerjave z elipsoidom.
Definicija
Oblatni sferoid (tudi ploščati sferoid) je rotacijski elipsoid, ki nastane z vrtenjem elipse okoli svoje krajše osi. Pogosto ga opisujemo kot obliko, podobno krogli, vendar je "stisnjen" od pola do pola, zato je premer od pola do pola manjši od premera od ekvatorja do ekvatorja. Tovrstne oblike splošno imenujemo elipsoidi. Oblate sferoide odlikuje rotacijska simetrija okoli osi od pola do pola.
Matematične lastnosti
Oblatni sferoid je elipsoid revolucije z dvema glavnim polmeroma:
- a — ekvatorialni polmer (polos glavne osi),
- b — polarni polmer (polos krajše osi).
- plosčenje (flattening) f = (a − b) / a;
- ekscentričnost e = sqrt(1 − (b^2 / a^2)).
Vzrok pojava
Glavni vzrok, da so planeti oblati, je vrtenje okoli lastne osi. Centrifugalna sila, ki nastaja pri vrtenju, deluje največ na ekvatorju in "potiska" snov navzven, medtem ko na polih deluje le minimalno. Posledica tega je, da se ekvator raztegne in polni stisneta, kar daje planetu obliko oblatnega sferoida. Hitrost vrtenja in notranja sestava (tekoče ali plinasto jedro, togost skorje) določata, kako izrazita bo ploščatost.
Primeri v Osončju
Številni planeti, vključno z Zemljo in Saturnom, so približno ploščati sferoidi. Razlika med popolno kroglasto obliko in obliko Zemlje je majhna — približno en del na 300 — vendar je pri nekaterih plinastih velikani ploščatost veliko izrazitejša zaradi hitrega vrtenja.
- Zemlja: po referenčnem modelu WGS84 je ekvatorialni polmer a = 6 378 137 m, plosčenje f ≈ 1/298,257223563, kar daje polarnemu polmeru b ≈ 6 356 752,314 m. Razlika med ekvatorjem in poloma je torej približno 21,4 km.
- Jupiter in Saturn: zaradi hitrega vrtenja so precej bolj ploščati kot Zemlja; pri plinastih velikanih je ploščatost občutno večja, kar se vidi tudi v njihovem vidnem oblaku in gravitacijskem polju.
- Zvezde in nevtronske zvezde: Zvezde se prav tako vrtijo — Sonce se vrti z orbitalno hitrostjo približno 2 km na sekundo na ekvatorju — pri zelo hitrih vrtečih se pojavi opazna ploščatost; nevtronske zvezde se lahko vrtijo s hitrostmi več tisoč km/s, kar močno vpliva na njihovo obliko in emisijo sevanja.
Pomen v geodeziji in astronomiji
Oblatni sferoid je pomemben model v geodeziji za opis oblike Zemlje in določanje koordinat, ker je matematično enostavnejši od dejanskega geoidnega nivoja morske gladine. Uporablja se pri:
- natančnem določanju lokacij (GPS in drugi navigacijski sistemi temeljijo na modelih elipsoida),
- izračunih gravitacijskega polja in satelitskih orbit,
- modeliranju plimovanja in dinamike notranjosti planetov.
Kratek povzetek
Oblatni sferoid je elipsoid revolucije, ki ga povzroča vrtenje nebesnega telesa. Je dober model za opis večine planetov, zlasti če je treba upoštevati simetrijo okoli vrteče osi. Za Zemljo obstajajo natančne numerične vrednosti (npr. WGS84), medtem ko so pri plinastih in hitro vrtečih telesih oblika in posledice vrtenja mnogo izrazitejše.
Diagram oblatnega sferoida
Izvor sploščitve
Leta 1687 je Isaac Newton objavil knjigo Principia. V njej je dokazal, da ima vrteče se samogravitacijsko tekoče telo v ravnovesju obliko zaobljenega elipsoida z vrtenjem (sferoida). Velikost sploščenosti je odvisna od gostote ter ravnovesja gravitacijske in centrifugalne sile.
Z drugimi besedami, Zemlja je sferoid, ker se vrti. Plinski velikani, kot sta Jupiter in Saturn, so zaradi vrtenja bolj sploščeni kot Zemlja.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je oblatni sferoid?
O: Oblati sferoid je oblika, ki je podobna krogli, ki je z vrha pomanjšana, tako da je obseg okoli polov manjši od obsega okoli ekvatorja.
V: Kakšna je oblika Zemlje in drugih planetov?
O: Zemlja in nekateri drugi planeti imajo obliko ploščatega sferoida.
V: Kaj so elipsoidi?
O: Elipsoidi so oblike, ki so od zgoraj in spodaj sploščene.
V: Kakšna je rotacijska simetrija oblatnih sferoidov?
O: Oblaste krogle so rotacijsko simetrične okoli osi od pola do pola.
V: Kakšna je razlika med kroglo in obliko Zemlje?
O: Razlika med kroglo in Zemljo je majhna, le približno en del na 300.
V: Kaj določa ravnost oblatnega sferoida?
O: Hitrost vrtenja določa ploščatost krogle.
V: Kakšna je hitrost vrtenja Sonca in nekaterih nevtronskih zvezd?
O: Sonce se vrti s hitrostjo 2 km/s, nekatere nevtronske zvezde pa s hitrostjo več tisoč km/s.
Iskati