Notranja energija (U) v termodinamiki: definicija in enote

V termodinamiki je notranja energija termodinamičnega sistema ali telesa z natančno določenimi mejami, označena z U ali včasih E, vsota kinetične energije zaradi gibanja molekul (translacijskega, rotacijskega, vibracijskega) in potencialne energije, povezane z vibracijsko in električno energijo atomov v molekulah ali kristalih. Vključuje energijo v vseh kemijskih vezeh in energijo prostih prevodnih elektronov v kovinah.

Notranja energija je termodinamični potencial in je za zaprt termodinamični sistem s konstantno entropijo minimalna.

Izračunamo lahko tudi notranjo energijo elektromagnetnega sevanja ali sevanja črnega telesa. To je funkcija stanja sistema, obsežna količina. Enota SI za energijo je džul, čeprav se še vedno uporabljajo druge zgodovinske, konvencionalne enote, na primer (mala in velika) kalorija za toploto. (Kalorije, ki so na klasičnih oznakah živil, so pravzaprav kilokalorije.)

Osnovni pomen in lastnosti

Notranja energija zajema vso energijo sistema, ki ni povezana s premikom ali vrtenjem sistema kot celote (torej ne vključuje kinetične energije transporta) ali s potencialno energijo zaradi zunanjih sil (npr. gravitacije, če jo štejemo kot zunanje). Je funkcija stanja, kar pomeni, da je določena le z trenutnim stanjem sistema (npr. z njegovo temperaturo, prostornino in sestavo), ne pa s potjo, po kateri je sistem prišel do tega stanja.

Matematična oblika in prva zakon termodinamike

Za zaprti sistem (brez prenosa mase) prvoten zapis prvega zakona termodinamike pove spremembo notranje energije z izmenjavo toplote in delom:

dU = δQ − δW

Kjer je dU diferencial notranje energije, δQ dodana toplota, δW delo opravljeno s strani sistema. Pri polju mehaničnega tlaka prostorninsko delo tipično zapišemo kot δW = p dV (za reversible procese), zato je pogosto uporabljen zapis dU = δQ − p dV za takšne primere.

Odvisnost od spremenljivk in primeri

V najpogostejših primerih je notranja energija funkcija entropije S, prostornine V in števila delcev Ni: U = U(S, V, Ni). Pogosto se v praksi uporablja odvisnost od temperature T in prostornine ali tlaka, odvisno od priročne spremenljivke.

Idealni plin: notranja energija idealnega plina je od temperature odvisna samo (ne od prostornine ali tlaka) — U = U(T). Za idealni monoatomni plin velja U = (3/2) nRT (kjer je n število molov, R plinska konstanta).
Diatomski plini: vključujejo prispevke rotacijskih in pri višjih temperaturah tudi vibracijskih stopenj prostosti, zato se temperaturna odvisnost U spremeni.
Trdni in tekoči snovi: notranja energija vključuje vibracije kristalne mreže (fonone), elektronske prispevke v kovinah in vezne energije; pri visokih temperaturah se lahko uporabi model Dulong–Petit za specifično toplotno kapaciteto trdnih snovi.

Specifične veličine in enote

Notranja energija je obsežna količina — neposredno odvisna od velikosti sistema. Pogosto uporabimo:

specifično notranjo energijo u = U/m (J/kg),
molarno notranjo energijo Um = U/n (J/mol).

Enota v SI za energijo je džul (J). Zgodovinske enote, kot sta kalorija in kilokalorija, se še vedno uporabljajo v nekaterih področjih (npr. prehrana — kalorije na etiketah so običajno kilokalorije).

Merjenje in izračun

Notranjo energijo in njene spremembe merimo ali izračunamo s kalorimetrijo, merjenjem toplote pri kemičnih reakcijah ali s preprostimi termodinamičnimi modeli (npr. za idealne pline). V statistični mehaniki je notranja energija pričakovana vrednost energije sistema in jo lahko izpeljemo iz partition funkcije Z preko formule:

U = −∂ ln Z / ∂β, kjer je β = 1/(kT) (k je Boltzmannova konstanta).

Povezani pojmi

Entalpija: H = U + pV — uporabna za procese pri konstantnem tlaku, vključuje tudi delo za premik fluentne mase v odprtem sistemu.
Obsežni in intenzivni parametri: U je obsežna; intenzivna različica je specifična notranja energija u.
Notranja energija pri odprtih sistemih: pri sistemih z izmenjavo mase se uporablja specifična notranja energija skupaj z entalpijo in kinetičnimi ter potencialnimi prispevki pri transportu mase.

Povzetek

Notranja energija U je temeljna termodinamična veličina, ki zajema vse mikroskopske oblike energije znotraj sistema (kinetično in potencialno), je funkcija stanja in za zaprte sisteme podvržena prvemu zakonu termodinamike. Njene spremembe opisujemo z dU = δQ − δW, enota je džul, pogosto se uporablja tudi specifična (J/kg) ali molarna (J/mol) notranja energija. Razumevanje prispevkov k U je ključno pri obravnavi toplote, dela, termodinamičnih ciklov in kemijskih reakcij.

Pregled

Notranja energija ne vključuje translacijske ali rotacijske kinetične energije telesa kot celote. Prav tako ne vključuje relativističnega ekvivalenta mase in energije E = mc2. Ne vključuje nobene potencialne energije, ki jo ima telo zaradi svoje lege v zunanjem gravitacijskem ali elektrostatičnem polju, čeprav se potencialna energija, ki jo ima v polju zaradi induciranega električnega ali magnetnega dipolnega momenta, šteje, prav tako kot energija deformacije trdnih teles (napetost-deformacija).

Načelo izenačitve energije v klasični statistični mehaniki pravi, da vsaka molekularna stopnja svobode prejme 1/2 kT energije, rezultat, ki je bil spremenjen, ko je kvantna mehanika pojasnila nekatere anomalije; npr. pri opazovanih specifičnih temperaturah kristalov (ko je hν > kT). Pri monatomskem heliju in drugih žlahtnih plinih je notranja energija sestavljena le iz translacijske kinetične energije posameznih atomov. Monatomski delci se seveda ne vrtijo ali vibrirajo in niso elektronsko vzbujeni do višjih energij, razen pri zelo visokih temperaturah.

Z vidika statistične mehanike je notranja energija enaka ansambelskemu povprečju celotne energije sistema.

Vprašanja in odgovori

V: Kakšen simbol se uporablja za označevanje notranje energije?

O: Za označevanje notranje energije se uporablja simbol U ali včasih E.

V: Katero vrsto energije vključuje notranja energija?

O: Notranja energija vključuje kinetično energijo zaradi gibanja molekul (translacijskega, rotacijskega, vibracijskega) ter potencialno energijo, povezano z vibracijsko in električno energijo atomov v molekulah ali kristalih. Vključuje tudi energijo v vseh kemijskih vezeh in proste prevodne elektrone v kovinah.

V: Ali je notranja energija funkcija stanja?

O: Da, notranja energija je termodinamični potencial in funkcija stanja sistema.

V: Katera enota se uporablja za merjenje notranje energije?

O: Enota SI za merjenje notranje energije je džul, čeprav se še vedno uporabljajo druge zgodovinske enote, kot so kalorije.

V: Kako entropija vpliva na notranjo energijo?

O: V zaprtem termodinamičnem sistemu, ki ima konstantno entropijo, so njegove notranje energije minimalne.

V: Ali lahko izračunate notranje energije elektromagnetnega sevanja ali sevanja črnega telesa?

O: Da, notranje energije elektromagnetnega sevanja ali sevanja črnega telesa je mogoče izračunati.

V: Ali so oznake na živilih točne, ko navajajo kalorije?

O: Ne, oznake na živilih niso točne, ko navajajo kalorije, ker se dejansko nanašajo na kilokalorije.